Phương trình tham số của đường thẳng là một công cụ mạnh mẽ trong hình học giải tích, giúp chúng ta mô tả đường thẳng một cách linh hoạt và hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ về Phương Trình Tham Số đường Thẳng, từ lý thuyết cơ bản đến các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp bạn nắm vững và áp dụng thành thạo.
A. Phương Pháp Viết Phương Trình Tham Số Đường Thẳng
Để viết phương trình tham số của một đường thẳng, chúng ta cần xác định hai yếu tố chính:
- Một điểm thuộc đường thẳng: Giả sử điểm đó là A(x₀, y₀).
- Một vectơ chỉ phương (VTCP): Vectơ này cho biết hướng của đường thẳng, ký hiệu là u→(a; b).
Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
Alt text: Biểu thức toán học thể hiện phương trình tham số của đường thẳng với điểm A(x0, y0) và vectơ chỉ phương u(a, b), trong đó t là tham số thực.
Trong đó, t là một tham số thực. Khi t thay đổi, điểm (x, y) sẽ di chuyển trên đường thẳng.
B. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4).
Để giải bài này, ta áp dụng trực tiếp công thức phương trình tham số:
Alt text: Bốn phương án lựa chọn A, B, C, D, mỗi phương án là một hệ phương trình tham số của đường thẳng, cần chọn ra đáp án đúng.
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Alt text: Phương trình tham số của đường thẳng d, thể hiện x và y phụ thuộc vào tham số t, đi qua điểm M và có VTCP u.
Ví dụ 2: Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:
Để viết phương trình tham số, ta sử dụng điểm M và VTCP u:
Alt text: Bốn phương án A, B, C, D, mỗi phương án là một biểu diễn khác nhau của phương trình tham số đường thẳng, cần xác định phương án chính xác.
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d:
Alt text: Bước biến đổi toán học để thiết lập phương trình tham số của đường thẳng, sử dụng tọa độ điểm và vectơ chỉ phương.
Ví dụ 3: Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B(1; -7) có phương trình tham số là:
Trong trường hợp này, ta cần tìm VTCP trước. VTCP của đường thẳng AB là AB→ = (-2; 0). Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể chọn VTCP là u→ = (1; 0).
Alt text: Các lựa chọn A, B, C, D trình bày các phương trình tham số khác nhau, cần lựa chọn phương trình đúng cho đường thẳng AB.
Ta có phương trình tham số của đường thẳng AB:
Alt text: Các bước tính toán và biến đổi để thiết lập phương trình tham số cho đường thẳng đi qua hai điểm A và B, chú trọng việc tìm vectơ chỉ phương.
C. Bài Tập Vận Dụng
Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:
A. d:
Alt text: Phương án A hiển thị một hệ phương trình tham số, biểu diễn mối quan hệ giữa x, y và tham số t.
B. d:
Alt text: Phương án B, một hệ phương trình tham số khác, cần so sánh với các phương án khác để tìm đáp án đúng.
C. d:
Alt text: Phương án C, một lựa chọn khác cho hệ phương trình tham số, cần kiểm tra xem nó có phù hợp với điều kiện đề bài không.
D. d:
Alt text: Phương án D, lựa chọn cuối cùng cho phương trình tham số, cần được xem xét kỹ lưỡng để đưa ra quyết định cuối cùng.
Đáp án: C
Đường thẳng d:
Alt text: Công thức tổng quát về phương trình tham số của đường thẳng, sử dụng để đối chiếu và tìm ra đáp án đúng cho bài tập.
⇒ Phương trình tham số d: (t ∈ R)
Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(2; 5)
A.
Alt text: Phương án A, biểu diễn hệ phương trình tham số với các hệ số cụ thể, cần kiểm tra xem nó có phù hợp với hai điểm A và B hay không.
B.
Alt text: Phương án B, một hệ phương trình tham số khác, cần được so sánh và đối chiếu với các phương án còn lại.
C.
Alt text: Phương án C, một lựa chọn khác cho hệ phương trình tham số, cần kiểm tra xem nó có đi qua cả hai điểm A và B hay không.
D.
Alt text: Phương án D, lựa chọn cuối cùng, cần được xem xét cẩn thận để đảm bảo tính chính xác của đáp án.
Đáp án: A
Đường thẳng AB:
Alt text: Quá trình tính toán để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, sử dụng tọa độ của hai điểm A và B.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:
D. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3).
Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M(2; 3) và nhận vectơ u→=(1;2) làm vectơ chỉ phương.
Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 7) và B(2; 4). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Bài 4. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5) và N(2; 1). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Bài 5. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) nhận vectơ u→(1;3) làm vectơ chỉ phương. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?
Kết Luận
Phương trình tham số đường thẳng là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục dạng toán này. Chúc bạn học tốt!
