Phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức toán học quan trọng ở lớp 9. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức về Phương Trình Bậc Nhất 2 ẩn.
I. Định Nghĩa Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng:
ax + by = c
Trong đó:
- a, b, c là các số đã biết (hằng số).
- a và b không đồng thời bằng 0 (tức là a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ vào phương trình, ta được một đẳng thức đúng.
Ví dụ:
- 2x + y = 1 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
- x – y = 2 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
- x + 0y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hình ảnh minh họa đồ thị của phương trình bậc nhất hai ẩn, thể hiện mối quan hệ giữa x và y trên mặt phẳng tọa độ.
II. Tập Nghiệm Của Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Tính chất: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Biểu diễn tập nghiệm: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này có phương trình là ax + by = c, thường được kí hiệu là (d).
Các trường hợp đặc biệt:
-
Nếu b ≠ 0: Ta có thể biểu diễn y theo x:
Khi đó, (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất:
-
Nếu b = 0 và a ≠ 0: Ta có phương trình ax = c, suy ra x = c/a (là một hằng số). Khi đó, đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Oy.
Công thức nghiệm tổng quát:
-
Nếu a = 0 và b ≠ 0: Ta có phương trình by = c, suy ra y = c/b (là một hằng số). Khi đó, đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Ox.
Công thức nghiệm tổng quát:
III. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm ba nghiệm của phương trình x – 2y = 3.
Giải:
- Cho x = 0, ta có -2y = 3 => y = -3/2. Vậy (0; -3/2) là một nghiệm.
- Cho y = 0, ta có x = 3. Vậy (3; 0) là một nghiệm.
- Cho x = 1, ta có 1 – 2y = 3 => -2y = 2 => y = -1. Vậy (1; -1) là một nghiệm.
Ví dụ 2: Kiểm tra xem cặp số (2; -1) có phải là nghiệm của phương trình 3x + y = 5 không?
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào phương trình, ta có:
3(2) + (-1) = 6 – 1 = 5
Vì 5 = 5 (đẳng thức đúng), nên cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình 3x + y = 5.
IV. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) x + y = 5
b) x² + y = 2
c) x – 3y = 0
d) xy = 1
Bài 2: Tìm một nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – y = -1
c) 3x + 2y = 6
Bài 3: Cho phương trình x + my = 1. Tìm m để cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình.
Bài 4: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình x – y = 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hình ảnh minh họa đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, biểu diễn tất cả các nghiệm thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 5: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 2x + 3y = 5, có cả hoành độ và tung độ là số nguyên.
Gợi ý: Tìm nghiệm nguyên của phương trình.
Hình ảnh minh họa phương pháp tìm các nghiệm nguyên của phương trình, hữu ích trong giải toán.
Hy vọng với lý thuyết, ví dụ và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất 2 ẩn và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
