Trong bài toán vật lý liên quan đến chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực, một câu hỏi thường gặp là: “Ở vị trí nào của vật thì động năng bằng hai lần thế năng (Wđ = 2Wt)?”. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm động năng, thế năng, và cơ năng, cũng như mối liên hệ giữa chúng.
Động năng (Wđ): Là năng lượng mà vật có được do chuyển động. Công thức tính động năng là:
Wđ = (1/2)mv²
Trong đó:
- m là khối lượng của vật (kg)
- v là vận tốc của vật (m/s)
Thế năng (Wt): Là năng lượng mà vật có được do vị trí của nó trong trường lực hấp dẫn (trọng trường). Công thức tính thế năng là:
Wt = mgh
Trong đó:
- m là khối lượng của vật (kg)
- g là gia tốc trọng trường (m/s²)
- h là độ cao của vật so với mốc thế năng (m)
Cơ năng (W): Là tổng của động năng và thế năng của vật. Nếu bỏ qua lực cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn trong quá trình chuyển động.
W = Wđ + Wt = hằng số
Bây giờ, chúng ta sẽ đi tìm vị trí mà Wđ = 2Wt.
Giả sử vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao h₀ so với mặt đất với vận tốc ban đầu v₀.
Cơ năng của vật tại vị trí ném là:
W = (1/2)mv₀² + mgh₀
Tại một vị trí bất kỳ có độ cao h, ta có Wđ = 2Wt. Khi đó:
W = Wđ + Wt = 2Wt + Wt = 3Wt
Do cơ năng được bảo toàn nên:
(1/2)mv₀² + mgh₀ = 3mgh
Chia cả hai vế cho m và giải phương trình để tìm h:
(1/2)v₀² + gh₀ = 3gh
h = (v₀² / (6g)) + (h₀ / 3)
Công thức trên cho phép chúng ta xác định độ cao h so với mốc thế năng (thường là mặt đất) mà tại đó động năng của vật bằng hai lần thế năng.
Ví dụ, xét một vật được ném thẳng đứng từ độ cao h₀ = 10m so với mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 10m/s. Lấy g = 10m/s². Ta có:
h = (10² / (6 * 10)) + (10 / 3) = (100 / 60) + (10 / 3) = (5 / 3) + (10 / 3) = 15 / 3 = 5 (m)
Vậy, ở độ cao 5m so với mặt đất, động năng của vật bằng hai lần thế năng.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta có thể xem xét quá trình biến đổi năng lượng của vật trong quá trình chuyển động. Khi vật đi lên, động năng giảm dần và thế năng tăng dần. Tại vị trí cao nhất, động năng bằng 0 và thế năng đạt giá trị lớn nhất (bằng cơ năng). Khi vật rơi xuống, thế năng giảm dần và động năng tăng dần. Tại vị trí chạm đất, thế năng bằng 0 và động năng đạt giá trị lớn nhất (bằng cơ năng). Vị trí mà Wđ = 2Wt nằm giữa hai vị trí trên, khi vật đang trong quá trình chuyển đổi năng lượng từ thế năng sang động năng hoặc ngược lại.
Ảnh minh họa vị trí mà động năng gấp đôi thế năng trong quá trình vật chuyển động thẳng đứng, từ điểm ném lên đến điểm cao nhất và rơi xuống.
Trong thực tế, việc xác định vị trí mà Wđ = 2Wt có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến chuyển động của vật trong trường trọng lực, chẳng hạn như tính vận tốc của vật tại một độ cao nhất định hoặc xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được.
Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến động năng, thế năng, cơ năng, cũng như điều kiện Wđ = 2Wt, sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán vật lý một cách chính xác và hiệu quả.
