Phép chia phân số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Để thực hiện phép chia phân số một cách dễ dàng và chính xác, việc nắm vững kiến thức về Nhân Nghịch đảo là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về nhân nghịch đảo và ứng dụng của nó trong phép chia phân số.
Nhân Nghịch Đảo Là Gì?
Hai số được gọi là nhân nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Điều này có nghĩa là, nếu ta có một số a, số nhân nghịch đảo của a là một số b sao cho a b = 1.
Ví dụ:
- Số nhân nghịch đảo của 2 là 1/2, vì 2 * (1/2) = 1.
- Số nhân nghịch đảo của 1/3 là 3, vì (1/3) * 3 = 1.
- Số nhân nghịch đảo của -4/5 là -5/4, vì (-4/5) * (-5/4) = 1.
Quy Tắc Tìm Nhân Nghịch Đảo
Để tìm nhân nghịch đảo của một phân số, ta chỉ cần đảo ngược tử số và mẫu số của phân số đó.
- Nếu phân số là a/b, thì nhân nghịch đảo của nó là b/a.
- Lưu ý rằng số 0 không có nhân nghịch đảo, vì không có số nào nhân với 0 bằng 1.
Ứng Dụng Nhân Nghịch Đảo Trong Phép Chia Phân Số
Phép chia phân số thực chất là phép nhân với nhân nghịch đảo của số chia. Quy tắc này giúp đơn giản hóa việc chia phân số.
Quy tắc: Muốn chia một phân số (hoặc một số nguyên) cho một phân số, ta nhân số bị chia với nhân nghịch đảo của số chia.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử ta cần thực hiện phép chia: (2/3) : (4/5)
- Tìm nhân nghịch đảo của 4/5: Nhân nghịch đảo của 4/5 là 5/4.
- Chuyển phép chia thành phép nhân: (2/3) : (4/5) = (2/3) * (5/4)
- Thực hiện phép nhân: (2/3) (5/4) = (25) / (3*4) = 10/12
- Rút gọn kết quả (nếu có thể): 10/12 = 5/6
Vậy, (2/3) : (4/5) = 5/6
Bài Tập Vận Dụng
Ví dụ 1: Tính và sắp xếp các thương sau theo thứ tự tăng dần:
Lời giải:
Để giải bài tập này, ta áp dụng quy tắc chia phân số bằng cách nhân với nhân nghịch đảo và sau đó so sánh các kết quả.
Ví dụ 2: Viết phân số 12/21 dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu số là các số nguyên dương có một chữ số.
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích 12 và 21 thành các thừa số nhỏ hơn, sau đó ghép chúng lại thành hai phân số.
Luyện Tập Thêm
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải:
Để giải bài này, ta thực hiện phép chia phân số bằng cách nhân với nhân nghịch đảo.
Câu 2: Tìm hai số, biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó là 258.
Lời giải:
Bài toán này liên quan đến việc thiết lập mối quan hệ giữa hai số thông qua tỉ lệ và tổng của chúng. Nhân nghịch đảo được sử dụng để tìm ra mối liên hệ giữa hai số.
Số thứ nhất bằng số thứ hai, 258 chính là giá trị của số thứ hai
+ Số thứ hai là:
+ Số thứ nhất là: 258 – 126 = 132
Kết Luận
Nắm vững khái niệm nhân nghịch đảo là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến phép chia phân số một cách hiệu quả. Việc luyện tập thường xuyên với các ví dụ và bài tập khác nhau sẽ giúp bạn thành thạo kỹ năng này.
