Toán học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tỉ lệ, thường gây khó khăn cho nhiều bạn học sinh. Tuy nhiên, với bí kíp “Nhân Chéo Chia Ngang,” bạn hoàn toàn có thể chinh phục những dạng toán này một cách dễ dàng và nhanh chóng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phương pháp “nhân chéo chia ngang,” giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
Tỉ Lệ Thuận và Cách Giải
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận nếu khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần, thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Số lượng tập vở và số tiền phải trả là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán mẫu:
Hôm qua, mẹ mua cho Lan 12 quyển tập hết 90.000 đồng. Hỏi hôm nay, nếu mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần trả bao nhiêu tiền?
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp rút về đơn vị hoặc lập tỉ lệ. Tuy nhiên, phương pháp lập tỉ lệ thường nhanh chóng và hiệu quả hơn.
Cách 1: Rút về đơn vị (tham khảo)
- Giá tiền một quyển tập: 90.000 đồng / 12 quyển = 7.500 đồng/quyển
- Giá tiền 4 quyển tập: 7.500 đồng/quyển * 4 quyển = 30.000 đồng
Cách 2: Lập tỉ lệ (tham khảo)
- Tỉ lệ giữa 4 quyển tập và 12 quyển tập là: 4/12 = 1/3
- Số tiền mua 4 quyển tập là: 90.000 đồng * (1/3) = 30.000 đồng
Tỉ Lệ Nghịch và “Nhân Chéo Chia Ngang”
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần, thì đại lượng kia lại giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Số người làm và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc như nhau) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Alt text: Bài toán ví dụ về tỉ lệ nghịch: 10 người làm xong công việc trong 7 ngày, hỏi 5 người làm xong trong bao nhiêu ngày?
Bài toán mẫu:
10 người làm xong một công việc trong 7 ngày. Hỏi nếu muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau)
Đây là lúc bí kíp “nhân chéo chia ngang” phát huy tác dụng!
Áp dụng “Nhân Chéo Chia Ngang”:
-
Ta có tỉ lệ nghịch: 10 người : 7 ngày
? người : 5 ngày -
Số người cần để hoàn thành công việc trong 5 ngày là: (10 người * 7 ngày) / 5 ngày = 14 người
Vậy, cần 14 người để làm xong công việc trong 5 ngày.
Giải thích “Nhân Chéo Chia Ngang”:
Trong bài toán tỉ lệ nghịch, tích của hai đại lượng luôn là một hằng số (trong ví dụ trên, tích của số người và số ngày luôn bằng 70, biểu thị tổng số “ngày công”). Do đó, để tìm đại lượng còn thiếu, ta lấy tích của hai đại lượng đã biết chia cho đại lượng còn lại.
Tổng Quát Hóa Phương Pháp “Nhân Chéo Chia Ngang”
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y. Ta có:
- x1 : y1
- x2 : y2
Khi đó: x1 y1 = x2 y2. Từ đó suy ra:
- x2 = (x1 * y1) / y2
- y2 = (x1 * y1) / x2
Bài Toán Tỉ Lệ Ba Đại Lượng và Mở Rộng Ứng Dụng
Một số bài toán có thể liên quan đến ba đại lượng trở lên. Để giải quyết, ta có thể áp dụng phương pháp “3 dòng” hoặc kết hợp phương pháp tỉ lệ với “nhân chéo chia ngang”.
Bài toán mẫu:
Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được trả 150.000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được trả bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Giải:
Alt text: Minh họa bài toán tỉ lệ 3 đại lượng với thông tin: 5 người làm 6 giờ được 150000 đồng, hỏi 15 người làm 3 giờ được bao nhiêu?
Cách giải (kết hợp tỉ lệ và “nhân chéo chia ngang”):
- Tính số tiền 15 người làm 6 giờ: Do số người tăng 3 lần (15/5 = 3), số tiền cũng tăng 3 lần: 150.000 đồng * 3 = 450.000 đồng.
- Tính số tiền 15 người làm 3 giờ: Do số giờ giảm 2 lần (3/6 = 1/2), số tiền cũng giảm 2 lần: 450.000 đồng * (1/2) = 225.000 đồng.
Đáp số: 225.000 đồng.
Luyện Tập và Nâng Cao
Để thành thạo phương pháp “nhân chéo chia ngang,” bạn cần luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên internet để rèn luyện kỹ năng giải toán tỉ lệ.
Lời khuyên:
- Hiểu rõ bản chất: Nắm vững khái niệm tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
- Tóm tắt bài toán: Ghi lại các thông tin quan trọng để dễ dàng hình dung.
- Áp dụng linh hoạt: Không phải bài toán nào cũng áp dụng trực tiếp “nhân chéo chia ngang,” cần kết hợp với các phương pháp khác.
- Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.
Chúc bạn thành công trong việc chinh phục các bài toán tỉ lệ với bí kíp “nhân chéo chia ngang”!
