Nhân hai lũy thừa có cùng số mũ nhưng cơ số khác nhau là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt hữu ích khi làm việc với các biểu thức phức tạp. Vậy làm thế nào để nhân hai lũy thừa như vậy một cách hiệu quả? Hãy cùng khám phá!
I. Quy Tắc Nhân Hai Lũy Thừa Cùng Số Mũ
Quy tắc cơ bản để nhân hai lũy thừa có cùng số mũ là:
am . bm = (a . b)m
Nói một cách đơn giản, bạn có thể nhân các cơ số với nhau và giữ nguyên số mũ.
Ví dụ:
23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1000
Quy tắc này giúp đơn giản hóa phép tính và làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
^m)
II. Bài Tập Vận Dụng
Để hiểu rõ hơn về quy tắc này, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng.
Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 22 . 32
b) 43 . 23
c) 54 . 24
Lời giải:
a) 22 . 32 = (2 . 3)2 = 62 = 36
b) 43 . 23 = (4 . 2)3 = 83 = 512
c) 54 . 24 = (5 . 2)4 = 104 = 10000
Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x5 . y5
b) (a + b)2 . (a – b)2
c) 2n . 3n
Lời giải:
a) x5 . y5 = (x . y)5
b) (a + b)2 . (a – b)2 = [(a + b) . (a – b)]2 = (a2 – b2)2
c) 2n . 3n = (2 . 3)n = 6n
Bài tập 3: Tính nhanh:
a) 152 . 22
b) 253 . 43
c) 504 . 24
Lời giải:
a) 152 . 22 = (15 . 2)2 = 302 = 900
b) 253 . 43 = (25 . 4)3 = 1003 = 1000000
c) 504 . 24 = (50 . 2)4 = 1004 = 100000000
Ảnh minh họa phép nhân lũy thừa với số mũ bằng nhau, cơ số khác nhau, thể hiện rõ cách áp dụng công thức (ab)^m.*
Bài tập 4: Tìm x, biết:
a) x2 = 42 . 52
b) x3 = 23 . 33 . 43
Lời giải:
a) x2 = 42 . 52 = (4 . 5)2 = 202
=> x = 20 hoặc x = -20
b) x3 = 23 . 33 . 43 = (2 . 3 . 4)3 = 243
=> x = 24
III. Ứng Dụng Thực Tế
Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số mũ không chỉ hữu ích trong các bài toán đại số mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác, như:
- Tính diện tích và thể tích: Khi tính diện tích hình vuông hoặc thể tích hình lập phương, bạn có thể sử dụng quy tắc này để đơn giản hóa phép tính.
- Khoa học kỹ thuật: Trong các bài toán liên quan đến vật lý và kỹ thuật, quy tắc này giúp đơn giản hóa các biểu thức phức tạp.
IV. Lưu Ý Quan Trọng
- Quy tắc này chỉ áp dụng khi hai lũy thừa có cùng số mũ.
- Bạn có thể mở rộng quy tắc này cho nhiều hơn hai lũy thừa. Ví dụ: am . bm . cm = (a . b . c)m
Kết luận:
Nắm vững quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số mũ là một bước quan trọng để làm chủ các bài toán về lũy thừa. Hãy luyện tập thường xuyên để làm quen với quy tắc này và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau. Chúc các bạn học tốt!
