Bài toán về vòi nước chảy vào bể là một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8, liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Dưới đây là một bài toán điển hình và cách giải chi tiết để bạn đọc tham khảo.
Đề bài:
Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó, một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ, nước trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào bể thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
Phân tích bài toán:
Đây là bài toán liên quan đến năng suất làm việc, cụ thể là năng suất của vòi nước chảy vào và vòi nước chảy ra. Để giải bài toán này, ta cần xác định:
- Dung tích bể: Xem như là một đơn vị công việc cần hoàn thành.
- Năng suất vòi chảy vào: Lượng nước chảy vào bể trong một giờ.
- Năng suất vòi chảy ra: Lượng nước chảy ra khỏi bể trong một giờ.
- Năng suất thực tế: Hiệu giữa năng suất vòi chảy vào và năng suất vòi chảy ra.
Lời giải:
Gọi thời gian để vòi chảy vào đầy bể nước là x (giờ) (x > 0). Như vậy, trong 1 giờ vòi chảy vào chảy được 1/x bể.
Minh họa bài toán vòi nước chảy vào bể và vòi chảy ra, áp dụng phương trình để giải
Vì lượng nước chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào, nên trong 1 giờ vòi chảy ra chảy được (4/5) (1/x) = 4/(5x*) bể.
Do đó, trong 1 giờ, lượng nước thực tế chảy vào bể là: 1/x – 4/(5x) = 1/(5x) bể.
Sau 5 giờ, lượng nước còn lại trong bể là 5 (1/(5x)) = 1/x* dung tích bể.
Theo đề bài, sau 5 giờ nước trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể, nên ta có phương trình:
1/x = 1/8
Giải phương trình trên, ta được:
x = 8
Vậy, thời gian để bể đầy nước nếu chỉ mở vòi chảy vào là 8 giờ.
Kết luận:
Nếu chỉ mở vòi chảy vào bể không có nước thì sau 8 giờ bể sẽ đầy. Bài toán này minh họa cách giải quyết các bài toán liên quan đến năng suất bằng cách sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Việc phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố liên quan là chìa khóa để giải quyết thành công dạng toán này.
