Bài toán về một viên đạn pháo khối lượng m1 = 10kg bay ngang và va chạm với toa xe cát là một ví dụ điển hình về định luật bảo toàn động lượng trong vật lý. Chúng ta sẽ xem xét chi tiết các yếu tố ảnh hưởng đến vận tốc của toa xe sau va chạm.
Bài toán đặt ra:
Một viên đạn pháo có khối lượng m1 = 10kg bay ngang với vận tốc v1 = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m2 = 1 tấn (1000kg), đang chuyển động với tốc độ v2 = 36 km/h (tương đương 10 m/s). Yêu cầu xác định vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn trong hai trường hợp:
a. Đạn bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát.
b. Đạn bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát.
Phân tích bài toán:
Đây là một bài toán va chạm mềm, nghĩa là sau va chạm, viên đạn và toa xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Định luật bảo toàn động lượng sẽ được áp dụng để giải quyết bài toán này. Động lượng của hệ (đạn + xe cát) trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm.
Giải pháp:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe cát.
a. Đạn bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
Trong đó:
- m1 = 10 kg (khối lượng viên đạn)
- v1 = 500 m/s (vận tốc viên đạn)
- m2 = 1000 kg (khối lượng toa xe cát)
- v2 = 10 m/s (vận tốc toa xe cát)
- v = vận tốc của hệ sau va chạm (cần tìm)
Thay số vào phương trình:
10 500 + 1000 10 = (10 + 1000)v
5000 + 10000 = 1010v
15000 = 1010v
v = 15000 / 1010 ≈ 14.85 m/s
Vậy, vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn, khi đạn bay cùng chiều, là khoảng 14.85 m/s.
b. Đạn bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát:
Trong trường hợp này, vận tốc của viên đạn (v1) sẽ mang giá trị âm vì nó ngược chiều với chiều dương đã chọn.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
Lưu ý: v1 = -500 m/s
Thay số vào phương trình:
10 (-500) + 1000 10 = (10 + 1000)v
-5000 + 10000 = 1010v
5000 = 1010v
v = 5000 / 1010 ≈ 4.95 m/s
Vậy, vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn, khi đạn bay ngược chiều, là khoảng 4.95 m/s. Vận tốc này vẫn dương, cho thấy toa xe vẫn tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu, nhưng chậm hơn.
Kết luận:
Bài toán về một viên đạn pháo khối lượng m1 = 10kg va chạm với toa xe cát cho thấy sự ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc đến động lượng của hệ. Hướng di chuyển của viên đạn cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định vận tốc cuối cùng của toa xe. Việc áp dụng đúng định luật bảo toàn động lượng giúp chúng ta giải quyết các bài toán tương tự một cách chính xác.