Xét bài toán về Một Viên Bi Khối Lượng M chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, một ví dụ điển hình trong vật lý học giúp ta hiểu rõ hơn về các định luật bảo toàn và động học. Giả sử viên bi này, có khối lượng m, bắt đầu chuyển động ngang không ma sát với vận tốc ban đầu là 2 m/s, sau đó leo lên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30 độ so với phương ngang. Bài toán này thường được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một khía cạnh khác nhau của chuyển động.
a. Tính Quãng Đường Viên Bi Đi Được Trên Mặt Phẳng Nghiêng
Để giải quyết phần này, chúng ta cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng ban đầu của viên bi, khi nó còn chuyển động trên mặt phẳng ngang, là động năng. Khi viên bi leo lên mặt phẳng nghiêng, động năng này chuyển đổi thành thế năng. Tại điểm cao nhất mà viên bi đạt được (trước khi dừng lại và có thể lăn xuống), toàn bộ động năng ban đầu đã chuyển thành thế năng.
Ta có thể biểu diễn điều này bằng phương trình:
WA = WB => 1/2 m vA^2 = m g zB
Trong đó:
- WA là cơ năng tại điểm A (mặt phẳng ngang)
- WB là cơ năng tại điểm B (điểm cao nhất trên mặt phẳng nghiêng)
- vA là vận tốc ban đầu (2 m/s)
- g là gia tốc trọng trường (khoảng 10 m/s^2)
- zB là độ cao mà viên bi đạt được
Từ phương trình trên, ta có thể giải ra zB:
zB = vA^2 / (2 g) = 2^2 / (2 10) = 0.2 (m)
Tiếp theo, sử dụng hình học để tìm quãng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng:
sin(30°) = zB / s => s = zB / sin(30°) = 0.2 / 0.5 = 0.4 (m)
Vậy, viên bi đi được quãng đường 0.4 mét trên mặt phẳng nghiêng.
b. Độ Cao Mà Vận Tốc Viên Bi Giảm Còn Một Nửa
Ở đây, ta muốn tìm độ cao zC mà tại đó vận tốc của viên bi giảm xuống còn một nửa vận tốc ban đầu, tức là 1 m/s. Lại sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:
WA = WC => 1/2 m vA^2 = m g zC + 1/2 m vC^2
Trong đó:
- WC là cơ năng tại điểm C (vị trí vận tốc giảm một nửa)
- vC là vận tốc tại điểm C (1 m/s)
Giải phương trình để tìm zC:
zC = (vA^2 – vC^2) / (2 g) = (2^2 – 1^2) / (2 10) = 0.15 (m)
Vậy, độ cao mà vận tốc của viên bi giảm còn một nửa là 0.15 mét. Quãng đường tương ứng là:
s = zC / sin(30°) = 0.15 / 0.5 = 0.3 (m)
c. Vận Tốc Viên Bi Sau Khi Đi Được Quãng Đường 0.2 Mét
Cuối cùng, ta cần xác định vận tốc của viên bi sau khi nó đã đi được quãng đường 0.2 mét trên mặt phẳng nghiêng. Đầu tiên, tính độ cao zD tương ứng với quãng đường này:
zD = s sin(30°) = 0.2 0.5 = 0.1 (m)
Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng một lần nữa:
WA = WD => 1/2 m vA^2 = m g zD + 1/2 m vD^2
Trong đó:
- WD là cơ năng tại điểm D (vị trí sau khi đi được 0.2 mét)
- vD là vận tốc tại điểm D (cần tìm)
Giải phương trình để tìm vD:
vD = √(vA^2 – 2 g zD) = √(2^2 – 2 10 0.1) = √(4 – 2) = √2 ≈ 1.41 (m/s)
Như vậy, sau khi đi được quãng đường 0.2 mét, vận tốc của viên bi khối lượng m là khoảng 1.41 m/s.
