Dao động điều hòa là một dạng dao động cơ học quan trọng, thường gặp trong thực tế và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về dao động điều hòa của một vật trên trục Ox, bao gồm các khái niệm cơ bản, phương trình, các đại lượng đặc trưng và các ví dụ minh họa.
1. Định nghĩa dao động điều hòa:
Dao động điều hòa là một loại chuyển động mà trong đó li độ của vật là một hàm sin (hoặc cosin) của thời gian.
2. Phương trình dao động điều hòa trên trục Ox:
Phương trình dao động điều hòa có dạng:
x(t) = Acos(ωt + φ)Trong đó:
- x(t): li độ của vật tại thời điểm t (m)
- A: biên độ dao động (m), là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
- ω: tần số góc (rad/s), đặc trưng cho tốc độ dao động.
- t: thời gian (s)
- φ: pha ban đầu (rad), xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu (t = 0).
- (ωt + φ): pha dao động (rad) tại thời điểm t.
3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa:
- Biên độ (A): Độ lớn cực đại của li độ, cho biết phạm vi dao động của vật.
- Chu kỳ (T): Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần (s). Liên hệ với tần số góc: T = 2π/ω
- Tần số (f): Số dao động toàn phần vật thực hiện trong một giây (Hz). Liên hệ với chu kỳ: f = 1/T và f=ω/2π
- Tần số góc (ω): Đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động (rad/s).
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
-
Vận tốc: Vận tốc của vật dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian:
v(t) = x'(t) = -Aωsin(ωt + φ)Vận tốc đạt giá trị cực đại (vmax = Aω) khi vật đi qua vị trí cân bằng và bằng 0 ở vị trí biên.
-
Gia tốc: Gia tốc của vật dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a(t) = v'(t) = x''(t) = -Aω²cos(ωt + φ) = -ω²x(t)Gia tốc đạt giá trị cực đại (amax = Aω²) ở vị trí biên và bằng 0 ở vị trí cân bằng. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
5. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Dao động điều hòa có thể được xem như là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Điều này giúp ta dễ dàng hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến dao động điều hòa.
6. Năng lượng trong dao động điều hòa:
- Động năng: Động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
- Thế năng: Thế năng của vật dao động điều hòa cũng biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
- Cơ năng: Tổng cơ năng (động năng và thế năng) của vật dao động điều hòa là một hằng số nếu không có lực cản. Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
7. Ví dụ minh họa:
Một Vật Dao động điều Hòa Trên Trục Ox có phương trình: x = 5cos(πt + π/3) (cm). Hãy xác định:
a) Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
b) Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0.5 s.
Giải:
a) So sánh phương trình đã cho với phương trình tổng quát, ta có:
- Biên độ: A = 5 cm
- Tần số góc: ω = π rad/s
- Chu kỳ: T = 2π/ω = 2 s
- Tần số: f = 1/T = 0.5 Hz
- Pha ban đầu: φ = π/3 rad
b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0.5 s:
v(t) = -Aωsin(ωt + φ) = -5πsin(π*0.5 + π/3) = -5πsin(5π/6) = -5π/2 cm/sGia tốc của vật tại thời điểm t = 0.5 s:
a(t) = -Aω²cos(ωt + φ) = -5π²cos(π*0.5 + π/3) = -5π²cos(5π/6) = 5π²√3/2 cm/s²8. Bài tập vận dụng:
- Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số 2 Hz. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
- Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(4πt – π/6) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
- Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Biết khối lượng của vật là 200g, độ cứng của lò xo là 50 N/m. Tính tần số góc và chu kỳ dao động của con lắc.
Hình ảnh minh họa:
Alt text: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của li độ theo thời gian trong dao động điều hòa, thể hiện rõ biên độ và chu kỳ.
Lời kết:
Hiểu rõ về dao động điều hòa là nền tảng quan trọng để nghiên cứu các hiện tượng vật lý khác như sóng cơ, dao động điện từ. Việc nắm vững các khái niệm, phương trình và bài tập vận dụng sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến dao động điều hòa.
