Bài toán về Một Vật Có Khối Lượng M=3kg được Kéo Lên Trên Mặt Phẳng Nghiêng Một Góc 30 độ là một ví dụ điển hình trong chương trình Vật lý phổ thông, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm công, lực và ma sát. Dưới đây là phân tích chi tiết bài toán này.
Giả sử, một vật có khối lượng 3kg chịu tác dụng của lực kéo F không đổi, hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng, kéo vật lên trên mặt phẳng này. Mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc 30°. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0.05. Gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Yêu cầu tính tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật khi nó di chuyển được một quãng đường 2m.
Để giải bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật và tính công của từng lực.
- Các lực tác dụng lên vật:
- Lực kéo (F): Lực này có phương dọc theo mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên.
- Trọng lực (P): Lực này có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Ta có thể phân tích trọng lực thành hai thành phần:
- Pₓ = P.sin(30°) (thành phần song song với mặt phẳng nghiêng)
- Pᵧ = P.cos(30°) (thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng)
- Phản lực (N): Lực này vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên. Độ lớn của phản lực bằng với thành phần vuông góc của trọng lực: N = Pᵧ
- Lực ma sát (Fms): Lực này ngược chiều với chuyển động, dọc theo mặt phẳng nghiêng, hướng xuống dưới. Độ lớn của lực ma sát được tính bằng: Fms = μN = μPᵧ, trong đó μ là hệ số ma sát.
- Tính công của từng lực:
- Công của lực kéo (AF): AF = F.s.cos(0°) = F.s (vì lực kéo cùng hướng với chuyển động)
- Công của trọng lực (AP): AP = -Pₓ.s = -P.sin(30°).s (vì thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng ngược hướng với chuyển động)
- Công của phản lực (AN): AN = 0 (vì phản lực vuông góc với chuyển động)
- Công của lực ma sát (AFms): AFms = -Fms.s = -μ.Pᵧ.s = -μ.P.cos(30°).s (vì lực ma sát ngược hướng với chuyển động)
- Tổng công:
Tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật (Atổng) là tổng của công của từng lực:
Atổng = AF + AP + AN + AFms
= F.s – P.sin(30°).s – μ.P.cos(30°).s
Thay số vào:
- m = 3kg
- g = 10 m/s²
- s = 2m
- μ = 0.05
- góc = 30°
- P = mg = 3 * 10 = 30N
Vậy:
Atổng = 70 2 – 30 sin(30°) 2 – 0.05 30 cos(30°) 2
Atổng = 140 – 30 – 0.05 30 (√3/2) * 2
Atổng = 110 – 1.5√3 ≈ 107.4 J
Trong bài toán này, lực kéo F = 70N đã cho là một dữ kiện quan trọng. Nếu không có lực kéo, vật sẽ trượt xuống do tác dụng của trọng lực và lực ma sát. Việc tính toán tổng công giúp ta hiểu rõ hơn về sự chuyển đổi năng lượng trong quá trình vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng.
- Công thức tổng quát:
Công thức tính tổng công có thể được viết gọn lại như sau:
Atổng = s(F – mg.sin(α) – μ.mg.cos(α))
Trong đó:
- s là quãng đường di chuyển.
- F là lực kéo.
- m là khối lượng của vật.
- g là gia tốc trọng trường.
- α là góc nghiêng của mặt phẳng.
- μ là hệ số ma sát.
Kết luận:
Bài toán về một vật được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng là một ví dụ điển hình về ứng dụng các định luật vật lý để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc phân tích lực, tính công của từng lực và áp dụng công thức tổng quát giúp ta hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của vật. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập vật lý liên quan.
