Xét bài toán Một Vật Có Khối Lượng 100g được Ném Thẳng đứng từ độ cao ban đầu 5m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu hướng lên là 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và lấy gia tốc trọng trường g ≈ 10 m/s². Mục tiêu là xác định cơ năng của vật sau 0.5 giây kể từ lúc ném. Đây là một bài toán vật lý cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng thực tế và giúp hiểu sâu hơn về các định luật bảo toàn năng lượng.
Lời giải chi tiết như sau:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất và chiều dương hướng lên trên.
1. Xác định vận tốc và độ cao sau 0.5 giây:
Vận tốc của vật sau thời gian t được tính bằng công thức:
v = v₀ – gt = 10 – 10 * 0.5 = 5 m/s
Độ cao của vật sau thời gian t được tính bằng công thức:
z = z₀ + v₀t – (1/2)gt² = 5 + 10 0.5 – (1/2) 10 * (0.5)² = 11.25 m
2. Tính cơ năng của vật:
Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng:
W = Wđ + Wt = (1/2)mv² + mgz
Trong đó:
- m = 100g = 0.1 kg
- v = 5 m/s
- z = 11.25 m
- g = 10 m/s²
Thay số vào, ta được:
W = (1/2) 0.1 5² + 0.1 10 11.25 = 12.5 J
Vậy cơ năng của vật tại thời điểm 0.5 giây là 12.5 J.
.jpg)
Bài toán này minh họa rõ ràng cho định luật bảo toàn cơ năng, khi bỏ qua lực cản của không khí.
Mở rộng và ứng dụng:
Bài toán ném thẳng đứng có thể được mở rộng để xét thêm các yếu tố khác, ví dụ:
- Sức cản của không khí: Khi có sức cản, cơ năng của vật không còn được bảo toàn. Một phần cơ năng sẽ chuyển thành nhiệt do ma sát với không khí.
- Góc ném khác 90 độ: Nếu vật được ném xiên góc, quỹ đạo của vật sẽ là một đường parabol. Lúc này, việc tính toán sẽ phức tạp hơn, cần phân tích chuyển động theo hai phương ngang và dọc.
- Tính tầm xa và thời gian bay: Khi biết vận tốc ban đầu và góc ném, ta có thể tính được tầm xa (khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi) và thời gian bay của vật.
Những bài toán này có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ:
- Thiết kế các loại vũ khí: Tính toán quỹ đạo của đạn pháo, tên lửa.
- Thể thao: Phân tích kỹ thuật ném bóng rổ, nhảy xa, ném lao.
- Xây dựng: Tính toán độ cao và tầm xa của vật liệu xây dựng khi được ném hoặc bắn lên cao.
- Nghiên cứu khoa học: Mô phỏng chuyển động của các vật thể trong môi trường có trọng lực.
Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về động học và năng lượng, đặc biệt là bài toán một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng, là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán vật lý phức tạp hơn và ứng dụng chúng vào thực tiễn.