Giải Bài Toán về Tổ Công Nhân Hoàn Thành Sản Phẩm: Phân Tích Chi Tiết

Bài toán về “Một Tổ Công Nhân Dự định Làm Xong 240 Sản Phẩm Trong Một Thời Gian Nhất định” là một dạng toán điển hình thường gặp trong chương trình toán học phổ thông. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích kỹ lưỡng các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.

Phân tích bài toán:

Bài toán cho biết kế hoạch ban đầu của tổ công nhân là hoàn thành 240 sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất định. Tuy nhiên, thực tế tổ công nhân đã làm việc hiệu quả hơn, mỗi ngày làm được nhiều sản phẩm hơn so với dự kiến, và do đó hoàn thành công việc sớm hơn.

Các bước giải:

1. Xác định ẩn số: Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm mỗi ngày là x (với x > 0).

2. Biểu diễn các đại lượng theo ẩn số:

   • Số ngày dự định để hoàn thành công việc: 240/x ngày.
   • Số sản phẩm thực tế tổ công nhân làm mỗi ngày: x + 10 sản phẩm.
   • Số ngày thực tế để hoàn thành công việc: 240/(x + 10) ngày.

3. Lập phương trình: Theo đề bài, thời gian hoàn thành thực tế sớm hơn dự định 2 ngày, nên ta có phương trình:

   240/x – 240/(x + 10) = 2

4. Giải phương trình:

   • Quy đồng mẫu số và khử mẫu: 240( x + 10) – 240 x = 2 x(x + 10)
   • Rút gọn phương trình: 240 x + 2400 – 240 x = 2 x² + 20 x
   • Đưa về phương trình bậc hai: 2 x² + 20 x – 2400 = 0
   • Chia cả hai vế cho 2: x² + 10 x – 1200 = 0
   • Phân tích thành nhân tử: (x – 30)(x + 40) = 0
   • Tìm nghiệm: x = 30 hoặc x = -40.

   Trong đó, alt=”Tổ công nhân đang làm việc trên dây chuyền sản xuất, minh họa cho năng suất lao động”

5. Chọn nghiệm phù hợp: Vì x > 0 (số sản phẩm không thể âm), nên x = 30.

6. Trả lời:

   • Số sản phẩm mỗi ngày tổ công nhân dự định làm: 30 sản phẩm.
   • Số sản phẩm mỗi ngày tổ công nhân thực tế làm: 30 + 10 = 40 sản phẩm.

Kết luận:

Khi thực hiện, mỗi ngày tổ công nhân đã làm được 40 sản phẩm, vượt kế hoạch ban đầu. Việc giải bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa năng suất, thời gian và khối lượng công việc, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Các bài toán tương tự có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống và sản xuất.

Mở rộng bài toán:

Chúng ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi các thông số, chẳng hạn như:

• Tổng số sản phẩm cần làm.
• Số ngày hoàn thành sớm hơn so với dự định.
• Số sản phẩm làm thêm mỗi ngày.

Bằng cách thay đổi các thông số này, chúng ta có thể tạo ra nhiều bài toán khác nhau, giúp người học rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Công nhân làm việc trong nhà máy

Trong đó, alt=”Ảnh cận cảnh tay công nhân cầm cờ lê, biểu tượng của công việc sản xuất và kỹ thuật”

Việc hiểu rõ bản chất của bài toán “một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định” và các biến thể của nó là rất quan trọng để áp dụng vào thực tế, giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất và nâng cao hiệu quả công việc.