Trong môi trường giáo dục, các bài toán xác suất không chỉ là những con số khô khan mà còn phản ánh những tình huống thực tế, gần gũi với học sinh. Xét bài toán sau: “Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, cả hai đều tên Linh.” Bài toán này tuy đơn giản nhưng lại giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của xác suất trong cuộc sống.
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất.
-
Bước 1: Xác định không gian mẫu. Không gian mẫu là tổng số cách chọn 2 học sinh từ 35 học sinh trong lớp. Số cách chọn này được tính bằng tổ hợp chập 2 của 35, ký hiệu là C(35, 2).
-
Bước 2: Xác định biến cố cần tính xác suất. Biến cố ở đây là việc chọn được 2 học sinh đều tên Linh. Số cách chọn 2 học sinh tên Linh từ 5 học sinh tên Linh là C(5, 2).
-
Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để chọn được 2 học sinh đều tên Linh được tính bằng tỷ lệ giữa số cách chọn 2 học sinh tên Linh và tổng số cách chọn 2 học sinh bất kỳ từ lớp:
P(A) = C(5, 2) / C(35, 2)
Công thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Áp dụng công thức, ta có:
- C(5, 2) = 5! / (2! 3!) = (5 4) / (2 * 1) = 10
- C(35, 2) = 35! / (2! 33!) = (35 34) / (2 * 1) = 595
Vậy xác suất để chọn được 2 học sinh đều tên Linh là:
P(A) = 10 / 595 = 2 / 119 ≈ 0.0168
Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh, thì xác suất cả hai học sinh được chọn đều tên Linh là khoảng 1.68%.
Bài toán “Một Lớp Có 35 Học Sinh Trong đó Có 5 Học Sinh Tên Linh” không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán xác suất mà còn cho thấy sự liên hệ giữa toán học và thực tế cuộc sống. Những bài toán như vậy giúp học sinh thêm yêu thích môn toán và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Ngoài ra, chúng ta có thể mở rộng bài toán này bằng cách thay đổi số lượng học sinh trong lớp, số lượng học sinh tên Linh, hoặc yêu cầu tính xác suất cho các trường hợp khác, ví dụ như “chọn được ít nhất một học sinh tên Linh”. Việc mở rộng bài toán giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm xác suất và rèn luyện tư duy logic.
Bài toán về lớp học có 35 học sinh và 5 học sinh tên Linh là một ví dụ điển hình về ứng dụng của xác suất trong đời sống. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức toán học mà còn giúp họ phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
