Bài toán về một hạt bụi kim loại tích điện âm lơ lửng trong điện trường đều tạo bởi hai bản tụ điện phẳng là một ví dụ điển hình về sự cân bằng lực giữa lực điện và trọng lực. Khi hạt bụi mất electron, điện tích của nó thay đổi, dẫn đến sự thay đổi trong lực điện tác dụng lên hạt bụi và ảnh hưởng đến trạng thái chuyển động của nó. Dưới đây là phân tích chi tiết bài toán này.
Bài toán:
Một hạt bụi kim loại tích điện âm có khối lượng 10-10 kg lơ lửng giữa hai bản tụ điện phẳng nằm ngang. Bản tích điện dương ở trên, bản tích điện âm ở dưới. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 1000V, khoảng cách giữa hai bản là 4,8mm. Lấy g = 10m/s2. Chiếu tia tử ngoại làm hạt bụi mất một số electron và rơi xuống với gia tốc 6m/s2. Tính số electron mà hạt bụi đã mất.
Lời giải:
Ban đầu, hạt bụi cân bằng, lực điện hướng lên cân bằng với trọng lực hướng xuống:
Fd = P
qU/d = mg
Từ đó tính được điện tích ban đầu của hạt bụi:
q = mgd/U = (10-10 kg 10 m/s2 4.8 10-3 m) / 1000 V = 4.8 10-15 C
Sau khi chiếu tia tử ngoại, hạt bụi mất electron, điện tích của nó giảm, lực điện giảm và hạt bụi rơi xuống với gia tốc a. Áp dụng định luật 2 Newton:
mg – F’d = ma
mg – q’U/d = ma
q’ = (mg – ma)d/U = (10-10 kg 10 m/s2 – 10-10 kg 6 m/s2) 4.8 10-3 m / 1000 V = 1.92 * 10-15 C
Điện tích mà hạt bụi mất đi là:
Δq = q – q’ = 4.8 10-15 C – 1.92 10-15 C = 2.88 * 10-15 C
Số electron mà hạt bụi mất đi là:
N = Δq/e = (2.88 10-15 C) / (1.6 10-19 C/electron) = 18000 electron
Vậy, hạt bụi đã mất 18000 electron.
Phân tích sâu hơn về hiện tượng:
- Tia tử ngoại và hiệu ứng quang điện: Tia tử ngoại có năng lượng đủ lớn để giải phóng electron khỏi bề mặt kim loại (hiệu ứng quang điện ngoài). Trong trường hợp này, tia tử ngoại làm cho hạt bụi kim loại tích điện âm mất bớt electron.
- Ảnh hưởng của điện tích đến lực điện: Lực điện tác dụng lên một hạt mang điện trong điện trường đều được tính bằng công thức F = qE, trong đó q là điện tích của hạt và E là cường độ điện trường. Khi điện tích của hạt bụi kim loại tích điện âm thay đổi, lực điện tác dụng lên nó cũng thay đổi.
- Ứng dụng thực tế: Hiện tượng này có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong các thiết bị lọc bụi tĩnh điện, trong đó các hạt bụi được tích điện và sau đó được hút vào các bản cực mang điện trái dấu.
Kết luận:
Bài toán về hạt bụi kim loại tích điện âm lơ lửng trong điện trường là một bài toán vật lý thú vị, kết hợp nhiều kiến thức về điện học, cơ học và hiệu ứng quang điện. Việc giải bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự tương tác giữa điện trường và các hạt mang điện, cũng như các ứng dụng của hiện tượng này trong thực tế.
