Bài toán về cổng hình parabol rất phổ biến trong hình học giải tích, đặc biệt khi ứng dụng vào các bài toán thực tế như thiết kế kiến trúc. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách tính chiều cao của Một Chiếc Cổng Hình Parabol Có Chiều Rộng 12m.
Giả sử chiếc cổng hình parabol được mô tả bằng phương trình y = ax², trong đó ‘a’ là một hệ số âm (do parabol hướng xuống). Chiều rộng của cổng là khoảng cách giữa hai điểm mà parabol cắt trục hoành (trục x).
Hình ảnh minh họa cổng parabol với chiều rộng 12m và chiều cao cần tìm.
Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của các điểm trên parabol. Vì chiều rộng của cổng là 12m, nên hai điểm mà parabol cắt trục x sẽ là (-6, 0) và (6, 0). Trục đối xứng của parabol là trục y.
Bây giờ, chúng ta cần một thông tin khác để xác định hệ số ‘a’. Thông tin này có thể là tọa độ của một điểm bất kỳ khác nằm trên parabol. Nếu không có thông tin này, chúng ta không thể xác định chính xác chiều cao của cổng.
Tuy nhiên, nếu chúng ta biết một điểm cụ thể trên parabol, ví dụ điểm (6, 0), ta có thể thay vào phương trình y = ax² để tìm ‘a’. Giả sử chúng ta biết chiều cao của cổng tại đỉnh parabol (điểm cao nhất) là h. Khi đó, đỉnh của parabol sẽ có tọa độ (0, h).
Ví dụ: Giả sử đỉnh cổng cách mặt đất 5m. Vậy điểm (0, -5) nằm trên đồ thị (lưu ý y âm vì parabol hướng xuống).
Khi đó ta có thể suy ra phương trình y = ax² đi qua điểm (6, 0) và (0, -5).
Thay điểm (6, 0) vào phương trình, ta có: 0 = a(6)².
Thay điểm (0, -5) vào phương trình, ta có: -5 = a(0)².
Nhưng vì (6,0) không phải là đỉnh parabol, chúng ta cần một điểm khác trên đường cong. Giả sử tại x = 3, y = -k (k là một giá trị dương). Khi đó, điểm (3, -k) nằm trên parabol.
Thay (3, -k) vào phương trình y = ax², ta có: -k = a(3)². Suy ra a = -k/9.
Vậy phương trình parabol là y = (-k/9)x².
Để tìm chiều cao của cổng, ta cần tìm giá trị tuyệt đối của y tại đỉnh của parabol (x = 0). Vì đỉnh của parabol nằm trên trục y, chiều cao của cổng chính là giá trị k, là khoảng cách từ điểm (3, -k) đến trục x.
Để giải bài toán một cách tổng quát, chúng ta cần thêm thông tin về một điểm cụ thể trên parabol hoặc mối quan hệ giữa chiều cao và chiều rộng của cổng. Bài toán thường gặp nhất sẽ cho sẵn hàm số, và việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ 2: Cho phương trình parabol là y = -1/2x². Tính chiều cao của cổng khi chiều rộng là 12m.
Khi x = 6 (nửa chiều rộng), ta có y = -1/2 * (6)² = -18.
Vậy chiều cao của cổng là giá trị tuyệt đối của y, tức là 18m.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính chiều cao của một chiếc cổng hình parabol khi biết chiều rộng và một số thông tin khác. Điều quan trọng là xác định chính xác phương trình của parabol và sử dụng các thông tin đã cho để tìm ra các hệ số cần thiết.