Chiều Dài và Lực Đàn Hồi của Lò Xo
Khi một vật dao động điều hòa gắn vào lò xo, chiều dài và lực đàn hồi của lò xo thay đổi liên tục. Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần xem xét các yếu tố sau:
- Chiều dài tự nhiên (l₀): Đây là chiều dài của lò xo khi không chịu tác dụng của bất kỳ lực nào.
- Độ biến dạng (Δl₀): Khi treo vật vào lò xo, lò xo sẽ dãn ra một đoạn Δl₀ tại vị trí cân bằng. Độ biến dạng này được tính bằng công thức: Δl₀ = mg/k, trong đó m là khối lượng vật, g là gia tốc trọng trường và k là độ cứng của lò xo.
- Chiều dài tại vị trí cân bằng (l): l = l₀ + Δl₀
- Biên độ dao động (A): Khoảng cách lớn nhất vật di chuyển so với vị trí cân bằng.
Hình ảnh minh họa các đại lượng chiều dài lò xo: chiều dài tự nhiên (l0), độ biến dạng (Δl0), chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng (l).
Lực Đàn Hồi và Công Thức Tính
Lực đàn hồi là lực mà lò xo tác dụng lên vật, luôn hướng về vị trí cân bằng. Công thức tính lực đàn hồi là:
- Fđh = -k.Δx (Δx là độ biến dạng so với vị trí cân bằng)
- Fđh = k.(Δl₀ + x) (x là li độ của vật)
Lực đàn hồi cực đại (Fđhmax) xảy ra khi vật ở vị trí biên dưới (x = A):
Fđhmax = k(Δl₀ + A)
Lực đàn hồi cực tiểu (Fđhmin) có hai trường hợp:
- Nếu Δl₀ > A: Fđhmin = k(Δl₀ – A)
- Nếu Δl₀ ≤ A: Fđhmin = 0 (lò xo không bị biến dạng tại một thời điểm trong quá trình dao động)
Hình ảnh minh họa sự thay đổi lực đàn hồi của lò xo theo vị trí của vật so với vị trí cân bằng.
Lực Hồi Phục và Vai Trò Của Nó
Lực hồi phục (Fhp), còn gọi là lực kéo về, là lực gây ra gia tốc cho vật, kéo vật về vị trí cân bằng. Công thức tính lực hồi phục là:
- Fhp = ma = m(-ω².x) = -kx
Trong đó:
- m là khối lượng của vật.
- a là gia tốc của vật.
- ω là tần số góc của dao động.
- x là li độ của vật.
Lực Hồi Phục Cực đại (Fhpmax) xảy ra khi vật ở vị trí biên (x = ±A):
Fhpmax = kA
Đối với con lắc lò xo nằm ngang, lực hồi phục chính là lực đàn hồi. Tuy nhiên, đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực đàn hồi và lực hồi phục khác nhau do ảnh hưởng của trọng lực.
Hình ảnh minh họa góc nén (φnén) và mối quan hệ với thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ dao động.
Thời Gian Lò Xo Bị Nén, Giãn
Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có thể bị nén trong một phần của chu kỳ dao động nếu biên độ A lớn hơn độ biến dạng Δl₀.
Để tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ, ta sử dụng công thức:
- φnén = 2α, trong đó cosα = Δl₀/A
- tnén = φnén/ω
Thời gian lò xo bị giãn là: tgiãn = T – tnén (T là chu kỳ dao động).
Hình ảnh minh họa trục thời gian và vị trí vật ở đó lò xo bị nén, giúp xác định thời gian nén trong một chu kỳ.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l₀ = 30 cm, độ cứng k = 10 N/m. Treo vật nặng m = 0,1 kg và kích thích dao động điều hòa với biên độ A = 20 cm. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu.
Giải:
Độ biến dạng tại vị trí cân bằng: Δl₀ = mg/k = 0,1 * 10 / 10 = 0,1 m = 10 cm
- Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(Δl₀ + A) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N
- Vì Δl₀ < A, lực đàn hồi cực tiểu: Fđhmin = 0 N
Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 N/m, vật nặng khối lượng 200 g dao động điều hoà với biên độ 15 cm, g = 10 m/s². Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa các đại lượng và vị trí liên quan đến tính toán thời gian lò xo bị nén.
Giải:
Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: Δl₀ = mg/k = (0.2 10) / 20 = 0.1 m = 10 cm.
Vì A > Δl₀ nên trong quá trình dao động lò xo sẽ bị nén.
Góc α: cos(α) = Δl₀ / A = 10/15 = 2/3 => α ≈ 0.84 rad
ω = √(k/m) = √(20/0.2) = 10 rad/s
Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ: tnén = 2α/ω = (2 0.84) / 10 = 0.168 s
Đáp án: C. 0,168 s.
Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững kiến thức về chiều dài con lắc lò xo, lực đàn hồi, và đặc biệt là lực hồi phục cực đại, cùng với các bài tập minh họa giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.
