Bài viết này hướng dẫn chi tiết cách Lập Tất Cả Các Tỉ Lệ Thức Có Thể được Từ Các đẳng Thức Sau, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Chúng ta sẽ đi từ lý thuyết cơ bản, ví dụ minh họa đến bài tập vận dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.
A. Phương pháp chung
Để lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau, ta sử dụng tính chất cơ bản sau:
Từ đẳng thức a . d = b . c (với a, b, c, d ≠ 0), ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
- a/b = c/d
- a/c = b/d
- d/b = c/a
- d/c = b/a
Đây là nền tảng để lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau. Hãy nhớ rằng thứ tự các số trong tỉ lệ thức rất quan trọng.
B. Ví dụ minh họa chi tiết
Để hiểu rõ hơn cách lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau, chúng ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:
a) 24 . 7 = 42 . 4
b) 0,32 . 1,8 = 0,36 . 1,6
Lời giải:
a) Từ đẳng thức 24 . 7 = 42 . 4, ta có thể lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau như sau:
- 24/42 = 4/7
- 24/4 = 42/7
- 7/42 = 4/24
- 7/4 = 42/24
b) Tương tự, từ đẳng thức 0,32 . 1,8 = 0,36 . 1,6, ta có thể lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
- 0,32/0,36 = 1,6/1,8
- 0,32/1,6 = 0,36/1,8
- 1,8/0,36 = 1,6/0,32
- 1,8/1,6 = 0,36/0,32
Ví dụ 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:
Lời giải:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính giá trị của từng tỉ số và so sánh chúng để lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau.
Từ kết quả trên, ta thấy:
- 2/5 = 24/60 = 0.4
- (-3)/4 = (-21)/28 = -0.75
Vậy, ta có các tỉ lệ thức sau:
- 2/5 = 24/60
- 2/24 = 5/60
- (-3)/4 = (-21)/28
- (-3)/(-21) = 4/28
C. Bài tập vận dụng
Để củng cố kỹ năng lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau, hãy làm các bài tập sau:
Câu 1. Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức:
Lời giải:
Để kiểm tra, ta so sánh giá trị của các tỉ số:
Suy ra 4 : 14 và 8 : 28 lập thành một tỉ lệ thức, A đúng.
Đáp án A
Câu 2. Các tỉ lệ thức có thể có được từ đẳng thức 4 . (-10) = (-5) . 8 là?
Lời giải:
Từ đẳng thức: 4 . (-10) = (-5) . 8, ta suy ra các tỉ lệ thức sau:
Đáp án B
Câu 3. Cho bốn số m, n, 5, 7 với m, n ≠ 0 và 5m = 7n, một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là?
Lời giải:
Từ đẳng thức: 5m = 7n, ta có tỉ lệ thức:
Đáp án C
Câu 4. Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức:
ta có tỉ lệ thức sau:
Lời giải:
Đáp án D
Câu 5. Chọn câu đúng, nếu ab = cd với a, b, c, d ≠ 0 thì:
Lời giải:
Đáp án C
Câu 6. Cho đẳng thức 12,5 . 2 = 3,125 . 8. Ta suy ra được tỉ lệ thức:
Lời giải:
Đáp án D
Câu 7. Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành một tỉ lệ thức:
Lời giải:
Đáp án C
Câu 8. Cho các số 1; 5; 25; 125; 625, ta lập được các đẳng thức là:
Lời giải:
Đáp án A
Câu 9. Lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ đẳng thức m . n = h . k với m, n, h, k là các số khác 0.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Từ đẳng thức m . n = h . k ta lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau như sau:
Đáp án D
Câu 10. Cho các cặp tỉ số sau:
Có bao nhiêu cặp tỉ số lập được tỉ lệ thức?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Vậy 2 cặp tỉ số lập được tỉ lệ thức.
Đáp án B
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 6.63 = 9.42;
b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.
Bài 2. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) x/27 = −2/3,6;
b) −0,52 : x = −9,36 : 16,38;
c) 414/278 = x/1,61.
Bài 3. Tìm hai số x và y biết: x/3 = y/5 và x + y = 16.
Bài 4. Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/5 và chu vi 28 m.
Bài 5. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d; (a – b ≠ 0; c – d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức: (a+b)/(a−b) = (c+d)/(c−d).
Chúc các em học tốt và nắm vững cách lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau!