A. Tổng Quan Về Phương Pháp Lập Phương Trình
1. Bài Toán Cấu Tạo Số:
Khi gặp các bài toán liên quan đến cấu tạo số, việc hiểu rõ cấu trúc của số là rất quan trọng để có thể Lập Phương Trình chính xác.
-
Số tự nhiên có hai chữ số thường được biểu diễn dưới dạng:
10a + b, trong đóalà chữ số hàng chục vàblà chữ số hàng đơn vị. -
Tương tự, số tự nhiên có ba chữ số có dạng:
100a + 10b + c, vớialà chữ số hàng trăm,blà chữ số hàng chục vàclà chữ số hàng đơn vị. -
Phân số có dạng
a/b, trong đóalà tử số vàblà mẫu số. -
Nghịch đảo của một số
xkhác 0 là1/x.
2. Các Bước Chung Để Lập Phương Trình Giải Bài Toán:
- Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số (nếu cần).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Xây dựng phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình.
- Bước 3: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện đã đặt và đưa ra kết luận cuối cùng.
3. Bài Toán Năng Suất:
Các bài toán về năng suất thường liên quan đến việc tìm số lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Công thức quan trọng: Công việc = Năng suất × Thời gian
4. Bài Toán Chuyển Động:
Các bài toán về chuyển động thường liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian.
Công thức quan trọng: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
5. Bài Toán Về Diện Tích Hình Học:
Các bài toán này yêu cầu áp dụng các công thức tính diện tích để lập phương trình.
Một số công thức diện tích cơ bản:
-
Diện tích tam giác:
S = (1/2) * a * h, trong đóalà độ dài cạnh đáy,hlà chiều cao tương ứng. -
Diện tích hình vuông:
S = a^2, vớialà độ dài cạnh. -
Diện tích hình chữ nhật:
S = a * b, vớiavàblà chiều dài và chiều rộng. -
Diện tích hình tròn:
S = πR^2, vớiRlà bán kính.
6. Bài Toán Vật Lí, Hóa Học:
Các bài toán này đòi hỏi kiến thức về các công thức vật lý, hóa học để thiết lập phương trình.
Một số công thức thường gặp:
-
Nồng độ dung dịch: C% = (m chất tan / m dung dịch) * 100%
-
Khối lượng riêng: D = m/V (D: khối lượng riêng, m: khối lượng, V: thể tích).
-
Khối lượng kim loại: m = n.M (n: số mol, M: khối lượng mol).
B. Các Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là -2 và tích của chúng bằng 15.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích của hai chữ số đó thì ta được chính số đó.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Một số tự nhiên có ba chữ số với tổng các chữ số là 12, chữ số hàng chục là 3. Nếu bỏ đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị. Thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là:
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 4: Theo kế hoạch, trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải làm được 810 sản phẩm, đội II phải làm được 900 sản phẩm. Thực tế, kết quả đội I đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số sản phẩm mỗi đội làm được trong một ngày, biết rằng mỗi ngày đội II làm được nhiều hơn đội I 4 sản phẩm.
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 5: Theo kế hoạch, một xưởng sản xuất phải may xong 680 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn kế hoạch 6 bộ quần áo nên đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 6: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 7: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 8: Quãng đường từ Thái Nguyên đến Hà Nội dài 90 km. Lúc 6 giờ sáng một xe máy đi từ Thái Nguyên để tới Hà Nội. Sau đó 30 phút, một ô tô cũng đi từ Thái Nguyên để tới Hà Nội với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến Hà Nội cùng lúc. Tính vận tốc trung bình của xe ô tô.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 9: Một chiếc ca nô đi từ bến A đến bến B cách nhau 24 km. Thời gian lúc xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 11: Một hình tròn nếu tăng bán kính thêm 5cm thì diện tích sẽ tăng gấp 2 lần. Tính bán kính của hình tròn đó (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 12: Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng chúng là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 13: Người ta hòa lẫn 7 (kg) chất lỏng I với 5 (kg) chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600 (kg/m3). Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 (kg/m3). Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng thứ hai.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 14: Một hòn bi lăn trên một mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức y = at2 (t tính bằng giây, y tính bằng mét). Bạn Minh đo đoạn đường hòn bi lăn được lúc 3 giây là 2,25m. Lúc hòn bi lăn được 6,25 mét thì nó đã lăn được bao lâu?
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 15: Một chiếc ô tô đang chạy thì bắt đầu tăng tốc. Quãng đường đi được của chiếc ô tô đó kể từ lúc bắt đầu tăng tốc được tính theo công thức s = 16t + t2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây, t > 0). Chiếc ô tô này mất bao lâu để đi được quãng đường 80m kể từ lúc tăng tốc?
Lời giải
Chọn B
