Trong chương trình Toán lớp 7, việc làm quen và sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học cơ bản là vô cùng quan trọng. Đặc biệt, các ký hiệu liên quan đến tập hợp như “thuộc” (∈), “không thuộc” (∉), “tập hợp con” (⊂) và “không phải tập hợp con” (⊄) thường gây nhầm lẫn cho học sinh. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ ý nghĩa và cách sử dụng chính xác các ký hiệu này, đồng thời áp dụng chúng vào các tập số N (tập hợp số tự nhiên), Z (tập hợp số nguyên), và Q (tập hợp số hữu tỉ).
A. Nắm Vững Lý Thuyết Về Ký Hiệu Thuộc và Các Ký Hiệu Liên Quan
Để sử dụng đúng các ký hiệu này, bạn cần hiểu rõ ý nghĩa của chúng:
- ∈ (Ký Hiệu Thuộc): Đọc là “thuộc” hoặc “là phần tử của”. Sử dụng khi muốn chỉ một phần tử nằm trong một tập hợp. Ví dụ: 2 ∈ N (2 thuộc tập hợp số tự nhiên).
- ∉ (Ký hiệu không thuộc): Đọc là “không thuộc” hoặc “không phải là phần tử của”. Sử dụng khi muốn chỉ một phần tử không nằm trong một tập hợp. Ví dụ: -1 ∉ N (-1 không thuộc tập hợp số tự nhiên).
- ⊂ (Ký hiệu tập hợp con): Đọc là “là tập hợp con của”. Sử dụng khi muốn chỉ một tập hợp mà tất cả các phần tử của nó đều nằm trong một tập hợp khác. Ví dụ: N ⊂ Z (Tập hợp số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp số nguyên).
- ⊄ (Ký hiệu không phải tập hợp con): Đọc là “không phải là tập hợp con của”. Sử dụng khi muốn chỉ một tập hợp mà không phải tất cả các phần tử của nó đều nằm trong một tập hợp khác. Ví dụ: Z ⊄ N (Tập hợp số nguyên không phải là tập hợp con của tập hợp số tự nhiên).
Lưu ý quan trọng:
- Ký hiệu ∈ và ∉ dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp.
- Ký hiệu ⊂ và ⊄ dùng để so sánh giữa tập hợp và tập hợp.
B. Ví Dụ Minh Họa Cách Sử Dụng Ký Hiệu Thuộc
Ví dụ 1: Điền ký hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào chỗ chấm:
a) -10 … N -10 … Z -10 … Q
b) … Z … Q … Q
c) N … Z … Q
Lời giải:
a)
- -10 không phải là số tự nhiên ⇒ -10 ∉ N
- -10 là số nguyên âm ⇒ -10 ∈ Z
- -10 là số hữu tỉ vì -10 = -10/1 ⇒ -10 ∈ Q
b) Vì không phải là số nguyên nên ∉ Z
∈ Q; và đều biểu diễn được dưới dạng phân số a/b, với a, b là số nguyên và b khác 0)
c) N ⊂ Z ⊂ Q (vì N, Z, Q là các tập hợp nên phải dùng ký hiệu ⊂ để so sánh).
Ví dụ 2: Điền ký hiệu N, Z, Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể):
a) ∈ … 2 ∈ … -1008 ∈ …
b) Z ⊂ …
Lời giải:
a)
-
∈ Q (vì biểu diễn được dưới dạng a/b, với a, b là số nguyên và b khác 0)
-
2 ∈ N; 2 ∈ Z và 2 ∈ Q (vì 2 = 2/1)
-
-1008 là số nguyên âm ⇒ -1008 ∈ Z
Mặt khác: -1008 = -1008/1 ⇒ -1008 ∈ Q
b) Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q
C. Bài Tập Vận Dụng Về Ký Hiệu Thuộc và Các Tập Hợp Số
Câu 1. Điền ký hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:
a) 2020 … N 2020 … Z 2020 … Q
b) … N … Z … Q
c) {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} … N {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} … Z {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} … Q
Lời giải:
a) 2020 ∈ N 2020 ∈ Z 2020 ∈ Q (vì 2020 = 2020/1)
b) ∉ N ∉ Z ∈ Q
c) {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} là một tập hợp, nên ta sử dụng ký hiệu ⊂ và ⊄. 0; ![Căn bậc hai của 2]; 1 là các phần tử của tập hợp {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1}. Ta có: ![Căn bậc hai của 2] ∉ N ⇒ {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} ⊄ N. Tương tự vì ![Căn bậc hai của 2] ∉ Z ⇒ {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} ⊄ Z. Mặt khác vì 0 ∈ Q; ![Căn bậc hai của 2] ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0; ![Căn bậc hai của 2]; 1} ⊂ Q
Câu 2. Điền ký hiệu N, Z, Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể):
a) -2021 ∈ … 2021 ∈ …
b) ∈ … – ∈ …
Lời giải:
a) Ta có: -2021 ∈ Z; -2021 ∈ Q (vì -2021 = -2021/1). 2021 ∈ N 2021 ∈ Z 2021 ∈ Q
b) ∈ Q – ∈ Q
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số là số tự nhiên nên ∈ N
b) Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N
c) Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q
d) Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q
e) Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q
Lời giải:
a) Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai
b) Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng ký hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng
c) Vì 2080 = 2080/1 nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai
d) không phải là số nguyên ⇒ d sai
e) là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau:
A. 1200 ∈ N
B. -1200 ∈ N
C. -1200 ∈ Q
D. -1200 ∈ Z
Lời giải:
Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng. -1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng. -1200 = -1200/1 ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng.
Đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án đúng:
A. Q ⊂ N
B. Z ⊂ N
C. Q ⊂ Z
D. Z ⊂ Q
Lời giải:
Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B.
+) Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.
+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.
+) Ta thấy ∈ Q nhưng ∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z. Suy ra đáp án C sai.
+) Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng a/1 với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.
Đáp án D
Kết Luận
Việc nắm vững và sử dụng chính xác các ký hiệu “thuộc” (∈), “không thuộc” (∉), “tập hợp con” (⊂), và “không phải tập hợp con” (⊄) là vô cùng quan trọng trong toán học. Hy vọng rằng, qua bài viết này, các em học sinh lớp 7 sẽ hiểu rõ hơn về ý nghĩa và cách sử dụng các ký hiệu này, từ đó áp dụng thành công vào giải các bài tập liên quan đến tập hợp số N, Z, Q. Chúc các em học tốt!
