Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học. Bài viết này sẽ tập trung vào một loại tập hợp đặc biệt: tập hợp rỗng, cùng với ký hiệu và các ví dụ minh họa, bài tập áp dụng để củng cố kiến thức.
1. Số phần tử của tập hợp
Một tập hợp có thể chứa một hoặc nhiều phần tử, hoặc không chứa phần tử nào. Số phần tử của một tập hợp hữu hạn là số lượng phần tử có trong tập hợp đó.
- Tập hợp hữu hạn là tập hợp mà ta có thể đếm được tất cả các phần tử của nó.
- Số phần tử của tập hợp E được ký hiệu là n(E).
2. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào.
- Ký hiệu của tập hợp rỗng là ∅.
- Số phần tử của tập hợp rỗng là 0, tức là n(∅) = 0.
Alt text: Biểu tượng tài liệu đề thi, thường được dùng để minh họa cho khái niệm “rỗng” trong toán học, biểu thị tập hợp không có phần tử nào.
3. Ký hiệu thuộc và không thuộc
Để biểu diễn mối quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp, ta sử dụng các ký hiệu sau:
- ∈: Ký hiệu này đọc là “thuộc” hoặc “là phần tử của”. Ví dụ, x ∈ A có nghĩa là x là một phần tử của tập hợp A.
- ∉: Ký hiệu này đọc là “không thuộc” hoặc “không phải là phần tử của”. Ví dụ, x ∉ A có nghĩa là x không phải là một phần tử của tập hợp A.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | x là ước của 35}. Tìm số phần tử của tập hợp A.
Giải:
Ước của 35 trong tập hợp số tự nhiên là: 1, 5, 7, 35.
Vậy A = {1, 5, 7, 35}.
Số phần tử của tập hợp A là 4. n(A) = 4.
Ví dụ 2: Cho tập hợp B = {x ∈ ℤ | x² – 2 = 0}. Tìm các phần tử của tập hợp B.
Giải:
x² – 2 = 0 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
Vì x ∈ ℤ (tập hợp số nguyên), nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy B = ∅ (tập hợp rỗng).
Ví dụ 3: Cho tập hợp H = {x ∈ ℤ | x² – 3x + 2 = 0}. Phát biểu nào sau đây sai?
a) 1 ∈ H;
b) 5 ∈ H.
Giải:
x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
Vậy H = {1, 2}.
Suy ra 1 ∈ H và 5 ∉ H.
Phát biểu b) sai.
5. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
A. 5;
B. 6;
C. 3;
D. 4.
Bài 2: Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0}. Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};
B. B = {x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};
C. C = {x ∈ ℝ | x² + 1 = 0};
D. D = {x ∈ ℝ | x² – 4x + 3 = 0}.
Alt text: Biểu tượng bài tập, thường dùng để chỉ các bài luyện tập hoặc bài tập về nhà, giúp người học củng cố kiến thức sau khi học lý thuyết.
Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?
A. A = {x ∈ ℝ | x² + x + 3 = 0};
B. B = {x ∈ ℕ* | x² + 6x + 5 = 0};
C. C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};
D. D = {x ∈ ℝ | x² – 9x + 20 = 0}.
Bài 5: Cho các tập hợp sau:
A = {x ∈ ℤ | 2 < x < 3};
B = {x ∈ ℕ | 3 < x < 4};
C = {x ∈ ℕ | x < 0}.
Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Bài 6: Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0}. Giá trị nào sau đây của a làm cho tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?
A. a = – 4;
B. a = – 5;
C. a = – 6;
D. a = – 7.
Bài 7: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | 3 < x < m}. Tìm giá trị của m để A là tập hợp rỗng?
A. m = 7;
B. m = 5;
C. m = 9;
D. m = 8.
Bài 8: Đáp án nào sau đây đúng?
A. – 2 ∈ ℕ;
B. √2 ∈ ℤ;
C. 0 ∈ ℕ*;
D. 2 ∈ ℕ.
Bài 9: Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x² – 5x + 4)(x² – 72x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?
A. n(C) = 2;
B. n(C) = 3;
C. n(C) = 4;
D. n(C) = 5;
Bài 10: Cho tập hợp D gồm các phần tử là bội dương của 7 và bé hơn 40. Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?
A. n(D) = 5;
B. n(D) = 6;
C. n(D) = 7;
D. n(D) = 8.
Bài viết này đã trình bày chi tiết về tập hợp rỗng, ký hiệu, ví dụ và bài tập áp dụng. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.
