1. Định nghĩa hình thoi
Hình thoi là một tứ giác đặc biệt, nổi bật với tính chất bốn cạnh có độ dài bằng nhau.
Hình ảnh minh họa một tứ giác ABCD, trong đó AB = BC = CD = DA, thể hiện định nghĩa cơ bản về hình thoi.
2. Tính chất quan trọng của hình thoi
Hình thoi sở hữu những tính chất hình học đặc trưng, giúp phân biệt nó với các tứ giác khác. Một trong những tính chất nổi bật nhất liên quan đến đường chéo là:
- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo đồng thời là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
Hình ảnh trực quan thể hiện tính chất hai đường chéo AC và BD của hình thoi cắt nhau vuông góc tại điểm O, là trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi kế thừa mọi tính chất của hình bình hành, điều này càng làm phong phú thêm các đặc điểm hình học của nó.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Để nhận diện một hình thoi, ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau chắc chắn là hình thoi.
- Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành mà một trong hai đường chéo là đường phân giác của một góc, thì đó là hình thoi.
Ví dụ: Cho một tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Giải: Vì AC và BD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác ABCD là hình thoi.
Hình ảnh minh họa một tứ giác ABCD, trong đó hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, giúp nhận diện hình thoi.
4. Diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi có thể được tính bằng hai cách chính:
- Sử dụng cạnh đáy và chiều cao tương ứng: S = a.h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao tương ứng.
- Sử dụng độ dài hai đường chéo: S = (d1.d2) / 2, trong đó d1 và d2 là độ dài hai đường chéo.
Hình ảnh minh họa hình thoi với các yếu tố cạnh đáy (a) và chiều cao (h) tương ứng, được sử dụng để tính diện tích.
Ví dụ: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm. Tính diện tích hình thoi đó.
Giải: Áp dụng công thức, diện tích hình thoi là: S = (8 * 10) / 2 = 40 cm².
Hình ảnh minh họa hình thoi cùng hai đường chéo d1 và d2, thể hiện cách tính diện tích dựa trên độ dài đường chéo.
5. Chu vi hình thoi
Chu vi của hình thoi được tính bằng công thức: P = 4a, trong đó a là độ dài một cạnh của hình thoi.
Hình ảnh minh họa hình thoi với cạnh a, dùng để tính chu vi hình thoi.
Ví dụ: Một hình thoi có cạnh dài 6cm. Tính chu vi của hình thoi đó.
Giải: Áp dụng công thức, chu vi hình thoi là: P = 4 * 6 = 24 cm.
