Đa thức là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học lớp 8. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về đa thức, Hạng Tử của đa thức, cách xác định bậc của đa thức và các dạng bài tập thường gặp liên quan đến đa thức.
Đa Thức Là Gì?
Một biểu thức đại số được gọi là đa thức nếu nó là tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng này được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Đa Thức Thu Gọn
Một đa thức được gọi là đa thức thu gọn nếu nó không chứa bất kỳ hạng tử nào đồng dạng. Việc thu gọn đa thức giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng xác định bậc của đa thức.
Cách Xác Định Hạng Tử Của Đa Thức
Để xác định các hạng tử của một đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức (nếu cần).
- Liệt kê tất cả các đơn thức trong tổng, mỗi đơn thức đó là một hạng tử của đa thức.
Cách Xác Định Bậc Của Một Đa Thức
Để xác định bậc của một đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Thu gọn đa thức (nếu đa thức chưa được thu gọn).
- Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này chính là bậc của đa thức.
Lưu ý quan trọng:
- Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
- Một số khác 0 bất kỳ được coi là một đa thức bậc 0 với hệ số là chính nó (hệ số tự do).
- Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không. Đa thức không không có bậc.
- Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Các biểu thức sau là đa thức: 2, 2x⁴ + y, x + 6y² + 2x²y – 3
Hạng tử và bậc của mỗi đa thức được thể hiện trong bảng sau: (Bảng này cần được điền đầy đủ thông tin về các đa thức, hạng tử và bậc tương ứng)
Ví dụ 2: Xác định các hạng tử và tìm bậc của đa thức A = x³ + (2/3)xy³ – 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Viết A dưới dạng tổng của 4 đơn thức: A = x³ + (2/3)xy³ + (-2x) + (-1).
Các hạng tử của đa thức A là: x³, (2/3)xy³, -2x, -1.
- Hạng tử x³ có bậc là 3.
- Hạng tử (2/3)xy³ có bậc là 4.
- Hạng tử -2x có bậc là 1.
- Hạng tử -1 có bậc là 0.
Vậy bậc của đa thức A là bậc của đơn thức (2/3)xy³ và bằng 4.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là một đa thức?
A. 3x + 1; B. x + 1/x; C. 2√x + y²; D. -2x + x + 1/(x-1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A. 3x + 1 là một đa thức vì nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1. Các biểu thức còn lại không phải là đa thức vì chứa các hạng tử không phải đơn thức.
Bài 2: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào không là một đa thức?
A. (11/5)x² + 3x³y² + 1; B. x³ + 3x + 2; C. 2x – 2y² + z²; D. 1/x – 1/y + 2y – 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D. Biểu thức 1/x – 1/y + 2y – 1 không phải là đa thức vì chứa các hạng tử 1/x và 1/y không phải là đơn thức.
Bài 3: Trong các biểu thức dưới đây, có bao nhiêu biểu thức là một đa thức?
(1/2)xy³ – 3x²y; -2x; x² + 2xy + 0.5y²; 1/x² – 2xy + y; 0.
A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C. Có 4 đa thức là: (1/2)xy³ – 3x²y; -2x; x² + 2xy + 0.5y² và 0.
Bài 4: Đa thức A = x³ + 2y² – 3z² + (4/5)x³yz² + (-2) có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất bao nhiêu đơn thức?
A. 3; B. 5; C. 4; D. 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B. Đa thức A có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng.
Bài 5: Đa thức B = (1/2)(a+2)xy³ – 3x²y + y² + 1, với a là hằng số khác 0. Để B là đa thức bậc 3 thì giá trị của a là:
A. 1; B. 0; C. 2; D. -2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D. Để B là đa thức bậc 3, thì hệ số của hạng tử xy³ phải bằng 0, suy ra a = -2.
Bài 6: Tất cả các hạng tử của đa thức A = -x³ + 2y² – x²yz – 1 là:
A. -x³; 2y²; -x²yz; -1; B. x³; 2y²; x²yz; -1; C. x³; 2y²; x²yz; 1; D. x³; 2y²; -x²yz; -1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A. Các hạng tử được xác định bằng cách giữ nguyên dấu của mỗi đơn thức.
Bài 7: Một người đi bộ trong x giờ với vận tốc 3 km/h. Sau đó người đó đạp xe y giờ với vận tốc 12 km/h. Đa thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là:
A. 15(x + y); B. 3x + 12y; C. 12x + 3y; D. 3(x + 12y).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B. Quãng đường đi bộ là 3x, quãng đường đạp xe là 12y, tổng quãng đường là 3x + 12y.
Bài 8: Bậc của đa thức A = -3x³y – 2xy² + x²y là:
A. 3; B. 7; C. 4; D. 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử, trong trường hợp này là 4.
Bài 9: Bậc của đa thức B = x⁵ – (2/5)x⁵ + 2xy² – (3/5)x⁵ + xy² – 1 là:
A. 5; B. 4; C. 3; D. 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C. Sau khi thu gọn, đa thức trở thành (3/5)xy² – 1, bậc của đa thức là 3.
Bài 10: Bậc của đa thức C = 3a³b.xy² + x²y – xy² + 3a + 5, với 3a³b – 1 ≠ 0 là:
A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B. Sau khi thu gọn, đa thức trở thành (3a³b – 1)xy² + x²y + 3a + 5, bậc của đa thức là 3.
Kết Luận
Hiểu rõ về đa thức, hạng tử, và bậc của đa thức là nền tảng quan trọng để học tốt chương trình toán lớp 8. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng một cách linh hoạt.