Hai Tam Giác Bằng Nhau là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 7. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết định nghĩa, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và các bài tập vận dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau, thì:
- AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’ (các cạnh tương ứng bằng nhau)
- ∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’, ∠C = ∠C’ (các góc tương ứng bằng nhau)
Kí Hiệu và Quy Ước
Kí hiệu hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau là: ΔABC = ΔA’B’C’.
Lưu ý quan trọng: Khi viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau, các đỉnh tương ứng phải được viết theo đúng thứ tự. Ví dụ, ΔABC = ΔA’B’C’ cho biết đỉnh A tương ứng với đỉnh A’, đỉnh B tương ứng với đỉnh B’, và đỉnh C tương ứng với đỉnh C’.
Alt: Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, minh họa các cạnh và góc tương ứng bằng nhau.
Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Hai Tam Giác
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, không nhất thiết phải chứng minh tất cả các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Ta có các trường hợp bằng nhau sau:
1. Trường Hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Nếu AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’ thì ΔABC = ΔA’B’C’ (c.c.c).
2. Trường Hợp Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Nếu AB = A’B’, ∠A = ∠A’, AC = A’C’ thì ΔABC = ΔA’B’C’ (c.g.c).
3. Trường Hợp Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)
Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Nếu ∠B = ∠B’, BC = B’C’, ∠C = ∠C’ thì ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g).
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho ΔABC = ΔDMN, biết AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác.
Giải:
Vì ΔABC = ΔDMN nên AB = DM, AC = DN, BC = MN.
Chu vi ΔABC = AB + AC + BC = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm.
Chu vi ΔDMN = DM + DN + MN = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm.
Vậy, chu vi của hai tam giác bằng nhau.
Alt: Hình ảnh minh họa hai tam giác ABC và DMN bằng nhau, chú thích các cạnh tương ứng.
Ví dụ 2: Cho ΔABC = ΔMNO, biết ∠A = 55°, ∠N = 75°. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Giải:
Vì ΔABC = ΔMNO nên ∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠O.
Suy ra ∠M = 55°, ∠B = 75°.
Trong tam giác ABC, ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180° => ∠C = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 55° – 75° = 50°.
Vậy ∠C = ∠O = 50°.
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Biết ΔABC = ΔPQR. Tính độ dài các cạnh của tam giác PQR.
Bài 2: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC.
b) AM là tia phân giác của góc A.
c) AM ⊥ BC.
Lời giải:
(Lời giải chi tiết cho các bài tập này bạn có thể tham khảo từ nguồn gốc của bài viết).
Alt: Hình vẽ minh họa bài toán chứng minh M là trung điểm BC, AM là phân giác và AM vuông góc BC khi ΔAMB = ΔAMC.
Nắm vững lý thuyết và làm nhiều bài tập là cách tốt nhất để hiểu rõ về hai tam giác bằng nhau. Chúc các bạn học tốt!
