Bài viết này sẽ tập trung vào một bài toán xác suất liên quan đến việc Gọi S Là Tập Hợp Các Số Tự Nhiên Có 4 Chữ Số khác nhau được tạo thành từ một tập hợp cho trước. Chúng ta sẽ đi sâu vào cách giải quyết bài toán này, đồng thời làm rõ các khái niệm và phương pháp liên quan.
Bài toán cụ thể như sau:
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E={1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
Lời giải chi tiết:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định hai yếu tố chính:
- Tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có thể tạo được từ tập E.
- Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có thể tạo được từ tập E.
Sau khi có hai số liệu này, ta có thể tính xác suất bằng cách chia số các số chẵn cho tổng số các số có thể tạo.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E là số chỉnh hợp chập 4 của 5, ký hiệu là A(4,5). Ta có công thức tính chỉnh hợp như sau:
A(k, n) = n! / (n – k)!
Trong trường hợp này, A(4, 5) = 5! / (5 – 4)! = 5! / 1! = 5 4 3 2 1 = 120.
Tiếp theo, chúng ta cần tính số các số chẵn. Để một số có 4 chữ số là chẵn, chữ số cuối cùng phải là số chẵn. Trong tập E, chỉ có hai số chẵn là 2 và 4. Do đó, ta xét hai trường hợp:
-
Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 2. Khi đó, ta còn 4 vị trí (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục) để chọn từ 4 số còn lại (1, 3, 4, 5). Số cách chọn là A(3, 4) = 4! / (4 – 3)! = 4! / 1! = 4 3 2 * 1 = 24.
-
Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 4. Tương tự như trường hợp 1, ta còn 4 vị trí để chọn từ 4 số còn lại (1, 2, 3, 5). Số cách chọn là A(3, 4) = 24.
Vậy, tổng số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tạo từ tập E là 24 + 24 = 48.
Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
P = (Số các số chẵn) / (Tổng số các số) = 48 / 120 = 2 / 5 = 0.4
Vậy, xác suất để số được chọn là một số chẵn là 0.4 hay 40%.
{width=339 height=520}Hình ảnh trên minh họa cách giải bài toán xác suất tìm số chẵn từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Các bước giải được trình bày rõ ràng, từ việc xác định không gian mẫu đến việc tính số trường hợp thuận lợi, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt phương pháp giải.
Tóm lại, bài toán này không chỉ là một bài tập về xác suất mà còn giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp. Hy vọng rằng, qua bài viết này, bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán tương tự, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số.
