Để giải quyết bài toán tìm góc giữa A’C và BD trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hình học không gian và phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài này.
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Bài toán yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng A’C và BD.
Phương Pháp Giải
-
Chọn điểm O là tâm của hình vuông ABCD: Vì ABCD là hình vuông, O cũng là trung điểm của BD.
-
Dựng đường thẳng song song: Từ O, dựng đường thẳng OE song song với A’C (E thuộc CC’). Do OE song song với A’C, góc giữa BD và A’C bằng góc giữa BD và OE, tức là góc DOE.
-
Xác định các yếu tố:
- Tam giác OEC vuông tại C.
- OC = 1/2 AC = (a√2)/2 (với a là cạnh hình vuông).
- OE = 1/2 A’C = (√(AA’^2 + AC^2))/2 = (√(AA’^2 + 2a^2))/2
-
Tính tan góc DOE:
- tan(DOE) = DE/OD
- DE = CE – CD’ = CE – AA’ (vì CD’ = AA’ trong hình hộp chữ nhật)
-
Tính CE:
- CE = √(OE^2 – OC^2) = √((AA’^2 + 2a^2)/4 – a^2/2) = √(AA’^2)/2 = AA’/√2
-
Thay thế vào công thức tan(DOE):
- tan(DOE) = (AA’/√2 – AA’) / (a√2/2) = (AA'(1/√2 – 1)) / (a√2/2)
- tan(DOE) = AA’ * (1 – √2)/a
Lưu ý: Công thức cuối cùng phụ thuộc vào tỷ lệ giữa AA’ và a (chiều cao và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật). Nếu AA’ = a (hình hộp là hình lập phương), tan(DOE) = (1 – √2), suy ra góc DOE ≈ 112.5 độ.
Các Trường Hợp Đặc Biệt
- Hình lập phương (AA’ = a): Góc giữa A’C và BD là arccos(1/3) (khoảng 70.53 độ) hoặc góc bù của nó (khoảng 109.47 độ). Cách tính này dựa trên việc sử dụng tích vô hướng của hai vector chỉ phương.
- Hình hộp chữ nhật tổng quát: Góc giữa A’C và BD phụ thuộc vào các kích thước a, b, c (chiều dài, chiều rộng, chiều cao). Sử dụng vector để tính toán là phương pháp tổng quát và hiệu quả.
Tối Ưu SEO cho Bài Viết
- Từ khóa chính: “Góc giữa A’C và BD” được sử dụng xuyên suốt bài viết.
- Từ khóa liên quan (LSI): “Hình hộp chữ nhật”, “hình lập phương”, “đường thẳng chéo nhau”, “góc giữa hai đường thẳng”, “vector chỉ phương”, “tích vô hướng”, “bài toán hình học không gian”.
- Cấu trúc bài viết: Chia thành các phần rõ ràng (Phương Pháp Giải, Các Trường Hợp Đặc Biệt), sử dụng heading (H2, H3) để làm nổi bật các ý chính.
- Hình ảnh: Sử dụng hình ảnh minh họa trực quan, có alt text mô tả chi tiết và chứa từ khóa.
- Nội dung: Giải thích chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh THPT.
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định góc giữa A’C và BD trong hình hộp chữ nhật. Chúc bạn học tốt!
