Góc bù nhau là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là khi học về các loại góc và mối quan hệ giữa chúng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất của góc bù nhau, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức.
1. Định Nghĩa Góc Bù Nhau
Hai góc được gọi là bù nhau nếu tổng số đo của chúng bằng 180°.
Ví dụ: Góc xOy và góc zAt là hai góc bù nhau nếu ∠xOy + ∠zAt = 180°. Trong đó, không bắt buộc hai góc phải kề nhau.
2. Tính Chất Quan Trọng Của Góc Bù Nhau
- Tổng số đo: Tổng số đo của hai góc bù nhau luôn bằng 180°.
- Không nhất thiết kề nhau: Hai góc bù nhau không nhất thiết phải có chung cạnh. Chúng có thể nằm ở hai vị trí hoàn toàn khác nhau trên hình vẽ.
- Góc kề bù: Một trường hợp đặc biệt của góc bù nhau là góc kề bù. Hai góc kề bù vừa kề nhau (có chung một cạnh) vừa bù nhau (tổng số đo bằng 180°).
3. Phân Biệt Góc Bù Nhau Với Các Loại Góc Khác
- Góc kề nhau: Hai góc kề nhau là hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm về hai phía của cạnh chung.
- Góc phụ nhau: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.
- Góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
4. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù, biết ∠yOz = 75°. Tính số đo góc xOy.
Giải:
Vì hai góc xOy và yOz kề bù nên ∠xOy + ∠yOz = 180°
=> ∠xOy + 75° = 180°
=> ∠xOy = 180° – 75° = 105°
Vậy, ∠xOy = 105°.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ dưới đây, biết ∠xOz = 180°. Hãy chỉ ra các cặp góc kề bù.
Giải:
- Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, và ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz = 180°. Vậy, ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù.
- Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz, và ∠xOt + ∠tOz = ∠xOz = 180°. Vậy, ∠xOt và ∠tOz là hai góc kề bù.
Ví dụ 3: Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết ∠AOB = 30°; ∠AOC = 135°. Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo góc COD.
Giải:
- Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
=> 30° + ∠BOC = 135°
=> ∠BOC = 135° – 30° = 105° - Vì OD là tia đối của tia OB nên hai góc BOC và COD là hai góc kề bù.
Do đó: ∠BOC + ∠COD = 180°
=> 105° + ∠COD = 180°
=> ∠COD = 180° – 105° = 75°
Vậy ∠COD = 75°.
5. Bài Tập Tự Luyện
- Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết ∠BOD = 50°. Tính số đo các góc ∠AOD, ∠AOC, ∠BOC.
- Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết ∠AOB = 20°; ∠AOC = 125°. Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo góc COD.
- Cho ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề nhau, biết ∠xOy = 75°; ∠yOz = 30°. Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc xOt.
- Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết ∠AOC = 80° và ∠BOC = (1/3)∠AOB. Tính số đo góc BOC và AOB. Vẽ góc ∠AOD = 100° là góc kề với góc AOC. Chứng tỏ rằng AOC và AOD là hai góc kề bù.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về góc bù nhau và cách áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập hình học. Chúc bạn học tốt!
