Gieo 2 Con Xúc Xắc Cân đối đồng Chất là một bài toán kinh điển trong xác suất thống kê, giúp ta hiểu rõ hơn về không gian mẫu và cách tính xác suất của các biến cố. Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, được đánh số từ 1 đến 6, và vì chúng cân đối đồng chất nên khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau.
Khi gieo một con xúc xắc, ta có thể nhận được một trong sáu kết quả: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
Để tính xác suất khi gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất, ta cần xác định số lượng kết quả có thể xảy ra. Với mỗi lần gieo con xúc xắc thứ nhất, ta có 6 khả năng. Tương tự, với mỗi lần gieo con xúc xắc thứ hai, ta cũng có 6 khả năng. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc là: 6 * 6 = 36. Ta ký hiệu không gian mẫu là Ω, vậy n(Ω) = 36.
a) Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”. Để biến cố A xảy ra, ta cần tìm các cặp số có tổng bằng 8. Các cặp số đó là: (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), và (4, 4). Vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A, hay n(A) = 5.
Xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8 được tính bằng công thức:
P(A) = n(A) / n(Ω) = 5 / 36.
b) Xét biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”. Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố B, ta có thể liệt kê các trường hợp sau:
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 1, thì con xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6 (6 cách).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 2, thì con xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, 4, hoặc 5 (5 cách).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 3, thì con xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, hoặc 4 (4 cách).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 4, thì con xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, hoặc 3 (3 cách).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 5, thì con xúc xắc thứ hai có thể là 1, hoặc 2 (2 cách).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất là 6, thì con xúc xắc thứ hai chỉ có thể là 1 (1 cách).
Vì các trường hợp này là rời nhau, ta sử dụng quy tắc cộng để tính tổng số cách: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cách, hay n(B) = 21.
Vậy, xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8 là:
P(B) = n(B) / n(Ω) = 21 / 36 = 7 / 12.
Bài toán gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất không chỉ là một ví dụ cơ bản trong xác suất, mà còn là nền tảng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn trong thống kê và ứng dụng thực tế.
