Khi Gieo 2 Con Xúc Xắc cân đối, mỗi mặt của xúc xắc (từ 1 đến 6) có khả năng xuất hiện như nhau. Việc tính toán xác suất các biến cố liên quan đến tổng số chấm trên hai con xúc xắc là một bài toán thú vị trong lĩnh vực xác suất thống kê.
Mỗi con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, vì vậy khi gieo 2 con, tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 * 6 = 36. Đây là không gian mẫu của chúng ta, ký hiệu là n(Ω) = 36.
Để hiểu rõ hơn, hình ảnh trên minh họa hai con xúc xắc với các mặt số khác nhau. Mỗi tổ hợp của hai mặt đại diện cho một kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc.
a) Tính xác suất tổng số chấm bằng 8
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”. Để tính P(A), ta cần xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A. Các trường hợp mà tổng số chấm bằng 8 là:
- 2 + 6
- 6 + 2
- 3 + 5
- 5 + 3
- 4 + 4
Như vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A, hay n(A) = 5.
Do đó, xác suất để tổng số chấm bằng 8 là: P(A) = n(A) / n(Ω) = 5 / 36.
b) Tính xác suất tổng số chấm nhỏ hơn 8
Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”. Để tính P(B), ta cần xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố B. Ta có thể liệt kê các trường hợp này như sau:
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 1, xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 cách)
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 2, xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, 4, 5 (5 cách)
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 3, xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3, 4 (4 cách)
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 4, xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2, 3 (3 cách)
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 5, xúc xắc thứ hai có thể là 1, 2 (2 cách)
- Nếu xúc xắc thứ nhất là 6, xúc xắc thứ hai có thể là 1 (1 cách)
Vì các trường hợp này rời nhau, ta áp dụng quy tắc cộng để tính tổng số cách: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Vậy n(B) = 21.
Hình ảnh này minh họa một cách trực quan hơn về số lượng kết quả có tổng nhỏ hơn 8, giúp người đọc dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về bài toán.
Do đó, xác suất để tổng số chấm nhỏ hơn 8 là: P(B) = n(B) / n(Ω) = 21 / 36 = 7 / 12.
Việc phân tích các biến cố liên quan đến việc gieo 2 con xúc xắc là một ví dụ điển hình về ứng dụng của lý thuyết xác suất trong thực tế. Bằng cách hiểu rõ không gian mẫu và các kết quả thuận lợi, chúng ta có thể dễ dàng tính toán và dự đoán khả năng xảy ra của các sự kiện khác nhau.
