Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9 và cả những cấp học cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ và chi tiết về phương pháp giải phương trình bậc 2 một ẩn, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải mọi bài tập.
Các Dạng Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát:
ax² + bx + c = 0trong đó:
xlà ẩn số cần tìma,b,clà các hệ số, vớia ≠ 0
Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu
b = 0: Phương trình trở thànhax² + c = 0 - Nếu
c = 0: Phương trình trở thànhax² + bx = 0
Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Để giải phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Việc xác định chính xác các hệ số là bước quan trọng đầu tiên để áp dụng đúng công thức.
Bước 2: Tính Delta (Δ)
Delta được tính theo công thức:
Δ = b² - 4acGiá trị của Delta sẽ quyết định số nghiệm của phương trình.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của Delta
-
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm thực).
-
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm trùng nhau):
-
Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Công thức nghiệm tổng quát khi delta dương, cho phép tìm ra hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai.
Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Trong trường hợp hệ số b là số chẵn, ta có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn để việc tính toán trở nên đơn giản hơn. Đặt b' = b/2, khi đó:
Δ' = b'² - ac- Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
Nghiệm kép được tính theo công thức nghiệm thu gọn, sử dụng delta phẩy.
- Nếu Δ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Công thức tính hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai khi delta phẩy dương.
Ví dụ minh họa:
Giải phương trình:
3x² - 2√3x - 3 = 0Áp dụng công thức nghiệm thu gọn:
Ta có: a = 3; b' = -√3; c = -3
Δ' = (b')² - ac = (-√3)² - 3.(-3) = 3 + 9 = 12 > 0Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Kết quả nghiệm của phương trình sau khi áp dụng công thức delta phẩy.
Giải Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Dạng Khuyết
1. Phương trình dạng ax² + c = 0 (b = 0)
- Chuyển vế:
ax² = -c - Chia cả hai vế cho a:
x² = -c/a - Nếu -c/a > 0: Phương trình có hai nghiệm:
Công thức nghiệm cho phương trình bậc hai khuyết b.
- Nếu -c/a = 0: Phương trình có nghiệm kép x = 0
- Nếu -c/a < 0: Phương trình vô nghiệm
2. Phương trình dạng ax² + bx = 0 (c = 0)
- Đặt x làm nhân tử chung:
x(ax + b) = 0 - Suy ra:
x = 0hoặcax + b = 0 - Giải
ax + b = 0ta đượcx = -b/a
Hướng dẫn giải phương trình bậc hai dạng ax^2 + bx = 0.
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Giải phương trình x² + 5x - 6 = 0
Bài 2: Giải phương trình 2x² - 8x = 0
Bài 3: Giải phương trình 4x² - 9 = 0
Bài 4: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0
Bài 5: Giải phương trình 5x² + 2 = 0
Lời giải: (Bạn đọc tự giải và kiểm tra lại kiến thức đã học)
Kết Luận
Nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải thành công mọi bài toán về phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục dạng toán này. Chúc các bạn học tốt!
