Site icon donghochetac

Giải Các Hệ Phương Trình Sau: Phương Pháp và Bài Tập Chi Tiết

donghochetacdh

A. Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Bằng Phương Pháp Thế

Để Giải Các Hệ Phương Trình Sau, chúng ta thường sử dụng phương pháp thế. Phương pháp này bao gồm các bước sau:

  • Bước 1: Từ một trong hai phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Nên chọn phương trình có hệ số của một ẩn là 1 hoặc -1 để việc biểu diễn được đơn giản nhất.

  • Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại của hệ. Kết quả là ta được một phương trình chỉ chứa một ẩn.

  • Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.

  • Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.

  • Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Lưu ý: Việc chọn phương trình và ẩn để biểu diễn có thể ảnh hưởng đến độ phức tạp của bài toán. Hãy chọn một cách khôn ngoan!

B. Bài Tập Ví Dụ Về Giải Các Hệ Phương Trình Sau Bằng Phương Pháp Thế

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a)

x - 2y = 5
x + 3y = 1

b)

-3x + 6y = -12
x = 2y + 4

Hướng dẫn giải

a) Giải hệ phương trình: x – 2y = 5 và x + 3y = 1

  • Từ phương trình (1): x = 2y + 5
  • Thế x = 2y + 5 vào phương trình (2): (2y + 5) + 3y = 1
  • Giải phương trình: 5y + 5 = 1 => 5y = -4 => y = -4/5
  • Thay y = -4/5 vào x = 2y + 5: x = 2*(-4/5) + 5 = -8/5 + 25/5 = 17/5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (17/5; -4/5)

b) Giải hệ phương trình: -3x + 6y = -12 và x = 2y + 4

  • Thế x = 2y + 4 vào phương trình (1): -3(2y + 4) + 6y = -12
  • Giải phương trình: -6y -12 + 6y = -12 => 0y = 0 (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x;y) thỏa mãn x = 2y +4 và y ∈ R.

Bài 2: Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(√3;-7).

Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập một hệ phương trình dựa trên thông tin về hai điểm M và N.

  • Vì đồ thị hàm số đi qua M(-1; 2) nên: 2 = -a + b
  • Vì đồ thị hàm số đi qua N(√3; -7) nên: -7 = √3a + b

Giải hệ phương trình này, ta tìm được a và b. (Các bạn tự giải tiếp nhé!)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB, biết:

a) A(-1; 1) và B(2; 4)

b) A(0; -1) và B(1; 0)

Hướng dẫn giải

Tương tự bài 2, ta cần thiết lập hệ phương trình để tìm ra a và b trong phương trình đường thẳng y = ax + b.

Bài 4: Cho hệ phương trình:

mx + y = 2m
x + my = m + 1

a) Giải hệ phương trình với m = -2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Thay m = -2 vào hệ phương trình và giải như bình thường.

b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Đây là một bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi kỹ năng biến đổi và biện luận.

C. Bài Tập Tự Luyện Giải Các Hệ Phương Trình Sau

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a)

2x - 3y = -5
-3x + 4y = 2

b)

x/2 - y/3 = 1
5x - 8y = 3

c)

35x - 4y = 15
-2725x + 87y = 18

Bài 2. Cho hệ phương trình:

2x + 1/3 - y + 1/4 = 4x - 2y + 2/5
2x - 3/4 - y - 4/3 = -2x + 2y - 2

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 6mx – 5y = 2m – 4.

Bài 3. Giải các hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

a)

x + y/2 = x - y/4
x/3 = y/5 + 1

b)

(x-3)(2y+5)=(2x+7)(y-1)
(4x+1)(3y-6)=(6x-1)(2y+3)

c)

x+y=4x-3/5
x+3y=15-9y/14

d)

7/(x-7) - 4/(x+6) = 5/3
5/(x-7) + 3/(x+6) = 2/6

e)

7/(x-y+2) - 5/(x+y-1) = 9
23/(x-y+2) + 2/(x+y-1) = 4

Bài 4. Cho đường thẳng d: mx – ny = – 3. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d’: 4m – 5n = 3 và d đi qua điểm (– 5; 6).

Bài 5. Cho hệ phương trình:

(m-1)x-my=3m-1
2x-y=m+5

Hãy xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho biểu thức: S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Chúc các bạn thành công trong việc giải các hệ phương trình sau!

Exit mobile version