Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Nó giúp chúng ta xác định được các giá trị của biến số thỏa mãn một điều kiện nhất định và trực quan hóa tập nghiệm trên trục số. Dưới đây là một số ví dụ minh họa cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm của chúng.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(5 – 2x)/3 > 5
Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
-
Khử mẫu: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 3 (vì 3 > 0, bất phương trình không đổi chiều):
15 – 6x > 15 -
Chuyển vế: Chuyển các số hạng không chứa x sang vế phải:
-6x > 15 – 15
-6x > 0 -
Chia cả hai vế cho hệ số của x: Chia cả hai vế cho -6 (vì -6 < 0, bất phương trình đổi chiều):
x < 0
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 0.
Trên trục số, ta biểu diễn tập nghiệm này bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm 0 trở về phía âm vô cùng, sử dụng dấu ngoặc tròn để chỉ rằng giá trị 0 không thuộc tập nghiệm.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(2 – 11x)/4 < 3.35
Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
-
Khử mẫu: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 4 (vì 4 > 0, bất phương trình không đổi chiều):
8 – 11x < 13.4 -
Chuyển vế: Chuyển các số hạng không chứa x sang vế phải:
8 – 11x < 52
-11x < 52 – 8
-11x < 44 -
Chia cả hai vế cho hệ số của x: Chia cả hai vế cho -11 (vì -11 < 0, bất phương trình đổi chiều):
x > -4
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -4.
Trên trục số, ta biểu diễn tập nghiệm này bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm -4 trở về phía dương vô cùng, sử dụng dấu ngoặc tròn để chỉ rằng giá trị -4 không thuộc tập nghiệm.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(x – 1)/4 < (x – 4)/6
Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
-
Khử mẫu: Tìm bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Nhân cả hai vế của bất phương trình với 12 (vì 12 > 0, bất phương trình không đổi chiều):
3(x – 1) < 2(x – 4) -
Phân phối: Phân phối các hệ số vào trong ngoặc:
3x – 3 < 2x – 8 -
Chuyển vế: Chuyển các số hạng chứa x sang vế trái và các số hạng không chứa x sang vế phải:
3x – 2x < -8 + 3
x < -5
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -5.
Trên trục số, ta biểu diễn tập nghiệm này bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm -5 trở về phía âm vô cùng, sử dụng dấu ngoặc tròn để chỉ rằng giá trị -5 không thuộc tập nghiệm.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(2 – x)/3 < (3 – 2x)/5
Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
-
Khử mẫu: Tìm bội chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15. Nhân cả hai vế của bất phương trình với 15 (vì 15 > 0, bất phương trình không đổi chiều):
5(2 – x) < 3(3 – 2x) -
Phân phối: Phân phối các hệ số vào trong ngoặc:
10 – 5x < 9 – 6x -
Chuyển vế: Chuyển các số hạng chứa x sang vế trái và các số hạng không chứa x sang vế phải:
6x – 5x < 9 – 10
x < -1
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -1.
Trên trục số, ta biểu diễn tập nghiệm này bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm -1 trở về phía âm vô cùng, sử dụng dấu ngoặc tròn để chỉ rằng giá trị -1 không thuộc tập nghiệm.
Việc giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số là một kỹ năng cơ bản nhưng rất quan trọng. Bằng cách nắm vững các bước giải và cách biểu diễn tập nghiệm, bạn có thể dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình.
