Trong hình học, đường Trung Trực Của Tam Giác là một khái niệm quan trọng, liên quan đến nhiều tính chất và ứng dụng thú vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về đường trung trực của tam giác, bao gồm định nghĩa, các tính chất quan trọng và ví dụ minh họa.
• Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh chính là đường trung trực của tam giác đó.
Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Nói cách khác, nó chia đôi đoạn thẳng và tạo một góc 90 độ tại điểm chia đó.
Tính chất quan trọng:
Một trong những tính chất cơ bản nhất của đường trung trực là mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Điều này có nghĩa là nếu bạn chọn bất kỳ điểm nào trên đường trung trực, khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu mút của đoạn thẳng sẽ luôn bằng nhau.
Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác:
Ba đường trung trực của một tam giác có một tính chất đặc biệt: chúng đồng quy, tức là chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Điểm đồng quy của ba đường trung trực có một tên gọi đặc biệt: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác, và tâm của đường tròn này chính là giao điểm của ba đường trung trực.
Đường trung trực trong các loại tam giác đặc biệt:
-
Tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
-
Tam giác vuông: Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ngay trên cạnh huyền.
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên EA = EB = EC. Tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC: AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 100 => AC = 10cm. Do đó, EA = EB = EC = AC/2 = 5cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn:
Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB. Suy ra, tam giác ADB cân tại D. Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC. Suy ra, tam giác AEC cân tại E.
Đường trung trực của tam giác là một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của đường trung trực sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác một cách dễ dàng và hiệu quả.
