Trong hình học giải tích, bài toán về đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ là một dạng toán quan trọng và thường gặp. Bài viết này sẽ tập trung vào trường hợp cụ thể: đường tròn (C) có tâm I(2, 3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là gì? Chúng ta sẽ đi sâu vào phương pháp giải, các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn nắm vững kiến thức này.
Phương Pháp Xác Định Phương Trình Đường Tròn Tiếp Xúc Trục Ox
Để giải quyết bài toán trên, ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình đường tròn: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình: (x – a)² + (y – b)² = R²
- Điều kiện tiếp xúc với trục Ox: Đường tròn (C) tâm I(a; b) tiếp xúc với trục Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến trục Ox bằng bán kính R. Mà khoảng cách từ I(a; b) đến trục Ox (y = 0) là |b|. Vậy, R = |b|.
Ảnh minh họa đường tròn có tâm I(a, b) tiếp xúc với trục Ox, thể hiện mối quan hệ giữa bán kính R và tọa độ tung độ b của tâm I, giúp học sinh hình dung trực quan bài toán.
Áp Dụng Vào Bài Toán Cụ Thể: Đường Tròn (C) Tâm I(2, 3)
Trong trường hợp đường tròn (C) có tâm I(2, 3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là gì, ta có:
- Tọa độ tâm: I(2; 3) => a = 2, b = 3
- Điều kiện tiếp xúc Ox: R = |b| = |3| = 3
Vậy, phương trình đường tròn (C) là:
(x – 2)² + (y – 3)² = 3²
<=> (x – 2)² + (y – 3)² = 9
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm I(5; -2) và tiếp xúc với trục Ox.
Giải:
- Tâm I(5; -2) => a = 5, b = -2
- R = |b| = |-2| = 2
- Phương trình (C): (x – 5)² + (y + 2)² = 4
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(-3; 4). Tìm R để (C) tiếp xúc với trục Ox, và viết phương trình đường tròn khi đó.
Giải:
- Để (C) tiếp xúc Ox: R = |4| = 4
- Phương trình (C): (x + 3)² + (y – 4)² = 16
Tổng Quát Các Trường Hợp Tiếp Xúc
Ngoài trường hợp tiếp xúc với trục Ox, chúng ta cũng cần nắm vững các trường hợp khác:
- Tiếp xúc với trục Oy: Đường tròn (C) tâm I(a; b) tiếp xúc với trục Oy khi và chỉ khi R = |a|.
- Tiếp xúc với cả Ox và Oy: Đường tròn (C) tâm I(a; b) tiếp xúc với cả trục Ox và Oy khi và chỉ khi |a| = |b| = R.
Hình ảnh trực quan về đường tròn tiếp xúc đồng thời với cả trục Ox và Oy, minh họa rõ ràng điều kiện |a| = |b| = R, giúp người học dễ dàng ghi nhớ và áp dụng.
Bài Tập Vận Dụng
- Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; -5) và tiếp xúc với trục Ox.
- Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) có bán kính R = 7 và tiếp xúc với trục Ox tại điểm A(3; 0). (Có bao nhiêu đường tròn thỏa mãn?)
- Cho đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng y = x và tiếp xúc với cả hai trục tọa độ. Biết (C) đi qua điểm M(4; 2). Tìm phương trình đường tròn (C).
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã hiểu rõ về bài toán đường tròn (C) có tâm I(2, 3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là gì, cũng như các trường hợp tương tự khác. Chúc bạn học tốt!
