Trong hình học không gian Oxyz, phép đối Xứng Qua Trục Ox là một phép biến hình quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài tập liên quan đến đối xứng qua trục Ox sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán hình học không gian.
1. Định nghĩa:
Điểm M’ được gọi là đối xứng với điểm M qua trục Ox nếu Ox là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Hay nói cách khác, hình chiếu của M và M’ xuống trục Ox trùng nhau, và khoảng cách từ M và M’ đến trục Ox bằng nhau.
2. Tọa độ điểm đối xứng:
Cho điểm M(x; y; z) trong không gian Oxyz. Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
M'(x; -y; -z)
Như vậy, khi lấy đối xứng một điểm qua trục Ox, ta giữ nguyên hoành độ (x) và đổi dấu tung độ (y) và cao độ (z).
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; -2; 3) qua trục Ox.
Áp dụng công thức, ta có: M'(1; 2; -3)
Ví dụ 2: Cho điểm A(2; 3; -1). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox, sau đó tính khoảng cách AA’.
Ta có: A'(2; -3; 1)
Khoảng cách AA’ = √((2-2)² + (3+3)² + (-1-1)²) = √(0 + 36 + 4) = √40 = 2√10
4. Ứng dụng của đối xứng qua trục Ox:
- Giải toán hình học không gian: Phép đối xứng qua trục Ox được sử dụng để giải nhiều bài toán liên quan đến tìm điểm đối xứng, chứng minh tính đối xứng, và tính khoảng cách.
- Trong thiết kế đồ họa và kỹ thuật: Đối xứng được sử dụng rộng rãi trong thiết kế các đối tượng có tính thẩm mỹ và cân đối.
5. Bài tập tự luyện:
- Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm B(-3; 4; -5) qua trục Ox.
- Cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’, với A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B, C qua trục Ox.
- Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 9. Tìm phương trình mặt cầu (S’) là ảnh của (S) qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải gợi ý:
- B'( -3; -4; 5)
- A'(1; 0; 0), B'(0; -2; 0), C'(0; 0; -3) => G'(1/3; -2/3; -1)
- Phương trình mặt cầu (S’): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = 9
6. Mở rộng và nâng cao:
Ngoài phép đối xứng qua trục Ox, chúng ta còn có phép đối xứng qua trục Oy, Oz và đối xứng qua gốc tọa độ O. Nắm vững các phép biến hình này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả hơn. Việc kết hợp các phép biến hình và các kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng cũng là một kỹ năng quan trọng trong giải toán.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phép đối xứng qua trục Ox và ứng dụng của nó trong hình học không gian Oxyz. Chúc bạn học tốt!