Đồ thị hàm số là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến đồ thị hàm số sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các dạng bài tập đồ thị hàm số thường gặp, phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa dễ hiểu, giúp các em học sinh lớp 9 chinh phục chủ đề này một cách hiệu quả.
Phương Pháp Giải Bài Toán Đồ Thị Hàm Số
Để giải tốt các bài toán về đồ Thị Hàm Số Lớp 9, các em cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:
- Điểm thuộc đồ thị hàm số: Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b khi và chỉ khi yo = axo + b.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a; 0).
- Hệ số góc: a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Hệ số góc này quyết định độ dốc và hướng của đường thẳng.
Hình ảnh minh họa đồ thị hàm số bậc nhất với hệ số góc dương, thể hiện góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn, giúp học sinh dễ hình dung và ghi nhớ kiến thức về đồ thị hàm số lớp 9.
- Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox: Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox.
- Nếu a > 0 thì 0° < α < 90° (góc nhọn).
- Nếu a < 0 thì 90° < α < 180° (góc tù).
Minh họa đồ thị hàm số bậc nhất với hệ số góc âm, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tù, giúp học sinh nhận biết và phân biệt các dạng đồ thị hàm số lớp 9.
Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một kiến thức quan trọng trong các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số lớp 9.
- Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau và xác định hệ số góc của mỗi hàm số:
a) y = 2x + 1
b) y = -x + 3
c) y = 3x – 6
d) y = -2x – 4
Hướng dẫn giải:
a) y = 2x + 1
- x = 0 => y = 1.
- y = 0 => x = -1/2.
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1/2; 0). Hệ số góc k = 2.
Hình ảnh đồ thị hàm số y = 2x + 1, minh họa cách vẽ đồ thị và xác định hệ số góc trong các bài toán về đồ thị hàm số lớp 9.
b) y = -x + 3
- x = 0 => y = 3.
- y = 0 => x = 3.
Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 3). Hệ số góc k = -1.
Đồ thị hàm số y = -x + 3, ví dụ điển hình về đồ thị hàm số bậc nhất với hệ số góc âm trong chương trình toán lớp 9.
c) y = 3x – 6
- x = 0 => y = -6
- y = 0 => x = 2.
Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6) và B(2; 0). Hệ số góc k = 3.
Hình ảnh đồ thị hàm số y = 3x – 6, giúp học sinh lớp 9 luyện tập kỹ năng vẽ và nhận diện đồ thị hàm số bậc nhất.
d) y = -2x – 4
- x = 0 => y = -4.
- y = 0 => x = -2.
Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 0) và B(0; -4). Hệ số góc k = -2.
Ví dụ về đồ thị hàm số y = -2x – 4, cung cấp thêm tài liệu học tập trực quan cho học sinh lớp 9 về chủ đề đồ thị hàm số.
Ví dụ 2:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y= 1/3x ; y= 1/3x +1 ; y= -1/3x ; y= -1/3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bốn đường thẳng trên lần lượt cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác OABC là hình gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ đồ thị:
- y = 1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3; 1).
- y = 1/3x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; 1) và (-3; 0).
- y = -1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3; 1).
- y = -1/3x + 1 là đường thẳng đi qua (0; 1) và (3; 0).
Hình ảnh tổng hợp đồ thị của nhiều hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ, giúp học sinh lớp 9 so sánh và phân tích mối quan hệ giữa các đồ thị hàm số.
b) Xác định hình dạng tứ giác:
Từ đồ thị, ta có thể nhận thấy A(-3/2; 1/2); B(0; 1); C(3/2; 1/2).
Tính độ dài các cạnh:
Vậy OA = AB = BC = CO nên tứ giác OABC là hình thoi.
Ví dụ 3: Cho hình vẽ:
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ, một dạng bài tập thường gặp trong chương trình toán lớp 9, yêu cầu học sinh xác định hàm số và tính khoảng cách.
a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.
b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
a) Xác định hàm số:
- Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) => 2 = 0.a + b => b = 2.
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) => 0 = -5a + b => a = b/5 = 2/5.
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/5x + 2.
b) Tính khoảng cách OH:
Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB. OA = 2; OB = 5. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là:
Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Bài 1: Đường thẳng y = 3/4x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Bài 2: Đường thẳng y = -5x + 1/2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Bài 3: Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau: (0; -2), (1; 3), (1; 0), (0; 0)?
Bài 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây tạo với trục dương Ox một góc nhọn?
Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3, đi qua điểm B(2; 2) thì giá trị của a + b bằng bao nhiêu?
Lời Kết
Hi vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh lớp 9 sẽ nắm vững hơn về đồ thị hàm số và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
