A. Phương Pháp Đổi Độ Sang Radian và Ngược Lại
Việc chuyển đổi giữa độ và radian là một kỹ năng cơ bản trong toán học, đặc biệt là trong lượng giác. Dưới đây là phương pháp và công thức chi tiết để thực hiện việc này một cách chính xác.
• Đổi độ sang rad (radian):
Công thức chuyển đổi từ độ sang radian:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa công thức toán học quan trọng trong việc chuyển đổi độ sang radian.*
Trong đó:
- α (độ) là giá trị góc được đo bằng độ.
- α (rad) là giá trị góc tương ứng được đo bằng radian.
- π (pi) là một hằng số toán học xấp xỉ 3.14159.
Chú ý:
- π ≈ 3,14
- Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị radian, người ta thường không viết chữ “rad” sau số đo. Ví dụ, π/2 thường được hiểu là π/2 radian.
Lưu ý: Hình ảnh minh họa cách viết giá trị góc ở đơn vị radian một cách ngắn gọn.*
• Đổi rad sang độ:
Công thức chuyển đổi từ radian sang độ:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa công thức toán học quan trọng để chuyển đổi từ radian sang độ.*
Để dễ dàng hơn trong việc chuyển đổi, bạn có thể tham khảo bảng chuyển đổi thông dụng dưới đây:
Lưu ý: Hình ảnh bảng giá trị độ và radian tương ứng giúp tra cứu nhanh chóng.*
B. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Để hiểu rõ hơn về cách đổi độ sang rad và ngược lại, hãy xem xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Đổi số đo các góc sau đây sang radian (Viết theo hai cách: dưới dạng chứa π và dạng số gần đúng)
a. 20°
b. 38°30′
c. -55°
d. -135°15′
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa các bước giải từng phần của ví dụ 1.*
Ví dụ 2: Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây:
Lưu ý: Hình ảnh hiển thị đề bài yêu cầu chuyển đổi từ radian về độ.*
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa các bước giải từng phần của ví dụ 2.*
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: 63°22′ ≈ ….rad
A. 1,103 rad
B. 1,104 rad
C. 1,106 rad
D. 1,16 rad
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa các bước giải chi tiết của ví dụ trắc nghiệm.*
Đáp án C
Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng:
Lưu ý: Hình ảnh hiển thị đề bài toán trắc nghiệm về chuyển đổi radian sang độ.*
A. 72°
B. 70°
C. 75°
D. 25°
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Hình ảnh minh họa cách giải chi tiết bài toán trắc nghiệm.*
Đáp án A
Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: -125°30′ = ….rad
A. 2,1904 rad
B. -2,1904 rad
C. 2,1869 rad
D. -2,1869 rad
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Hình ảnh thể hiện từng bước giải ví dụ trắc nghiệm cuối cùng.*
Đáp án B
C. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự luyện các bài tập sau:
Bài 1. Quy đổi 15° sang radian.
Hướng dẫn giải:
15° = 15 * π / 180 = π / 12 ≈ 0,262 rad.
Bài 2. Quy đổi 23° sang radian.
Hướng dẫn giải:
23° = 23 * π / 180 ≈ 0,401 rad.
Bài 3. Quy đổi 125°30′ sang radian.
Hướng dẫn giải:
125°30′ = 125,5° = 125,5 * π / 180 ≈ 2,1904 rad.
Bài 4. Quy đổi 2π/5 sang đơn vị độ, phút, giây.
Hướng dẫn giải:
2π/5 = (2π/5 * 180/π)° = 72°.
Bài 5. Quy đổi 13π/23 sang đơn vị độ, phút, giây.
Hướng dẫn giải:
13π/23 = (13π/23 * 180/π) = 2340/23° ≈ 101°44’20,87”
Bài 6. Quy đổi 125° sang radian.
Bài 7. Quy đổi 63° sang radian.
Bài 8. Quy đổi 37°22′ sang radian.
Bài 9. Quy đổi 3π/2 sang đơn vị độ, phút, giây.
Bài 10. Quy đổi 14π/6 sang đơn vị độ, phút, giây.
Việc nắm vững cách đổi độ sang rad và ngược lại là rất quan trọng trong học tập và ứng dụng toán học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan.