1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
a) Định nghĩa
Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật đặc biệt có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.
- Diện tích xung quanh hình lập phương là tổng diện tích của bốn mặt bên của hình lập phương.
- Diện tích toàn phần hình lập phương là tổng diện tích của tất cả sáu mặt của hình lập phương (bao gồm cả mặt đáy và mặt trên).
Alt: Minh họa công thức tính diện tích xung quanh (Sxq = a x a x 4) và diện tích toàn phần (Stp = a x a x 6) của hình lập phương cạnh a, kèm theo hình vẽ 3D
b) Công thức tính
Giả sử hình lập phương có cạnh là a. Khi đó:
- Diện tích xung quanh (Sxq):
- Sxq = (a x a) x 4
- Sxq = a² x 4
- Diện tích toàn phần (Stp):
- Stp = (a x a) x 6
- Stp = a² x 6
Lưu ý: Diện tích một mặt của hình lập phương là a x a = a².
2. Các dạng bài tập thường gặp về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khi biết cạnh của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh dài 5cm.
Bài giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
5 cm x 5 cm = 25 cm²
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
25 cm² x 4 = 100 cm²
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
25 cm² x 6 = 150 cm²
Đáp số:
- Diện tích xung quanh: 100 cm²
- Diện tích toàn phần: 150 cm²
Dạng 2: Tính cạnh của hình lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần
Phương pháp:
- Tính diện tích một mặt của hình lập phương:
- Nếu biết diện tích xung quanh: Diện tích một mặt = Diện tích xung quanh / 4
- Nếu biết diện tích toàn phần: Diện tích một mặt = Diện tích toàn phần / 6
- Tìm cạnh của hình lập phương bằng cách tìm căn bậc hai của diện tích một mặt (vì diện tích một mặt là a²).
Ví dụ: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 96 cm². Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.
Bài giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
96 cm² / 6 = 16 cm²
Vì 16 = 4 x 4, nên cạnh của hình lập phương là 4 cm.
Đáp số: 4 cm
Dạng 3: Bài toán thực tế liên quan đến diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Phương pháp: Đọc kỹ đề bài để xác định yêu cầu của bài toán (tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay một phần diện tích nào đó) và áp dụng công thức phù hợp.
Ví dụ: Người ta muốn sơn bên ngoài một cái thùng hình lập phương không nắp có cạnh 8 dm. Tính diện tích cần sơn.
Bài giải:
Vì thùng không có nắp nên diện tích cần sơn bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Diện tích một mặt của thùng là:
8 dm x 8 dm = 64 dm²
Diện tích xung quanh của thùng là:
64 dm² x 4 = 256 dm²
Diện tích đáy của thùng là:
64 dm²
Diện tích cần sơn là:
256 dm² + 64 dm² = 320 dm²
Đáp số: 320 dm²
3. Bài tập vận dụng
Bài 1. Một hình lập phương có cạnh 6 cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lập phương.
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương.
Bài 2. Một hình lập phương có diện tích xung quanh là 144 cm². Tính:
a) Diện tích một mặt của hình lập phương.
b) Độ dài cạnh của hình lập phương.
Bài 3. Người ta làm một cái hộp hình lập phương bằng bìa. Biết diện tích bìa dùng để làm hộp là 150 cm² (không tính mép dán). Tính cạnh của hộp.
Bài 4. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m và chiều cao 3m. Người ta muốn quét vôi bên trong bốn bức tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét vôi, biết tổng diện tích các cửa là 8m². (Bài toán này liên quan đến kiến thức về diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, bạn có thể xem thêm về công thức và cách tính để giải quyết).
