1. Diện Tích Xung Quanh và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật
Alt: Sơ đồ minh họa công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, chú thích chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
a) Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Là tổng diện tích của bốn mặt bên.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: Là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b) Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h. Khi đó:
-
Diện tích xung quanh (Sxq): Sxq = (a + b) × 2 × h
Công thức này cho thấy diện tích xung quanh được tính bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao. -
Diện tích toàn phần (Stp): Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) × 2 × h + 2 × a × b
Công thức này cho biết diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai mặt đáy.
Lưu ý:
- Chu vi mặt đáy được tính bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2: (a + b) x 2
- Diện tích mặt đáy được tính bằng tích của chiều dài và chiều rộng: a x b
2. Các Dạng Bài Tập Về Diện Tích Toàn Phần của Hình Hộp Chữ Nhật
Dạng 1: Tính diện tích toàn phần khi biết kích thước
Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.
Bài giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(8 + 6) × 2 × 4 = 112 (cm²)
Diện tích một đáy là:
8 × 6 = 48 (cm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
112 + 48 × 2 = 208 (cm²)
Đáp số: 208 cm²
Dạng 2: Tính kích thước khi biết diện tích toàn phần
Phương pháp: Sử dụng công thức diện tích toàn phần để thiết lập phương trình và giải tìm ẩn số.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 200cm2, chiều dài 10cm, chiều rộng 5cm. Tính chiều cao của hình hộp.
Bài giải:
Gọi chiều cao của hình hộp là h (cm).
Ta có: Stp = (10 + 5) x 2 x h + 2 x 10 x 5 = 200
=> 30h + 100 = 200
=> 30h = 100
=> h = 100/30 = 10/3 (cm)
Vậy chiều cao của hình hộp là 10/3 cm.
Dạng 3: Ứng dụng thực tế về diện tích toàn phần
Các bài toán liên quan đến tính diện tích cần sơn, ốp gạch, hoặc vật liệu cần thiết để làm hộp, thùng…
Ví dụ: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4.8m, chiều cao 4m. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt trong của căn phòng (gồm cả trần nhà). Tính diện tích cần sơn, biết rằng diện tích các cửa là 8m2.
Bài giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(6 + 4.8) × 2 × 4 = 86.4 (m²)
Diện tích trần nhà là:
6 × 4.8 = 28.8 (m²)
Diện tích cần sơn là:
86.4 + 28.8 – 8 = 107.2 (m²)
Đáp số: 107.2 m²
3. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3.2dm, chiều rộng 0.5m và chiều cao 15cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó. (Lưu ý đổi về cùng đơn vị đo).
Bài 2. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1.2m, chiều cao dài 1.5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng. Tính diện tích cần sơn.
Bài 3. Một hình lập phương có cạnh 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó. (Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật với a=b=h).
Bài 4. Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3.5m. Người ta muốn quét vôi bốn bức tường và trần nhà. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 10m2. Tính diện tích cần quét vôi.
Bài 5. Một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài 1.5m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 0.6m. Tính diện tích kính cần dùng để làm bể cá.
Hy vọng bài viết này cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về diện tích toàn phần của hình hộp và các dạng bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
