Trong vật lý, việc xác định vị trí mà tại đó Cường độ điện Trường Bằng 0 là một bài toán quan trọng. Điều này đặc biệt hữu ích trong việc phân tích sự tương tác giữa các điện tích và điện trường. Bài viết này sẽ trình bày phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
A. Phương Pháp & Ví dụ
Nếu vectơ cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, tức là EM→ = E1→ + E2→ = 0→, thì điểm đó là vị trí cần tìm.
Xét trường hợp hai điện tích cùng dấu (q1 > 0 và q2 > 0) đặt tại A và B. Gọi M là điểm mà tại đó cường độ điện trường bị triệt tiêu.
Ảnh minh họa vị trí điểm M trên đoạn thẳng AB, nằm giữa hai điện tích q1 và q2, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, khi q1 và q2 là hai điện tích dương.
Khi đó, M phải nằm giữa A và B. Ta có:
E1 = E2 => k|q1|/r1² = k|q2|/r2²
Trong đó, r1 và r2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và B.
Xét trường hợp hai điện tích trái dấu (q1 > 0 và q2 < 0) đặt tại A và B.
Với |q1| > |q2|, điểm M thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và gần B hơn (r1 > r2).
Ảnh minh họa vị trí điểm M nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài khoảng giữa A và B, gần B hơn, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, khi q1 và q2 là hai điện tích trái dấu và độ lớn của q1 lớn hơn q2.
Với |q1| < |q2|, điểm M thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và gần A hơn (r2 > r1).
Ảnh minh họa vị trí điểm M nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài khoảng giữa A và B, gần A hơn, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, khi q1 và q2 là hai điện tích trái dấu và độ lớn của q1 nhỏ hơn q2.
Nếu EM→ = E1→ + E2→ + E3→ = 0→ => E3→ = -(E1→ + E2→)….
Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm cùng dấu và độ lớn q1 = 4q2 đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tìm điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không.
Hướng dẫn:
Sơ đồ minh họa vị trí điểm M nằm giữa A và B, trên đoạn thẳng AB, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, với q1 và q2 là hai điện tích dương và q1 = 4q2.
Gọi M là điểm có cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó E1→ + E2→ = 0→. Vì q1 và q2 cùng dấu nên M nằm giữa A và B.
Phương trình toán học biểu diễn mối liên hệ giữa khoảng cách AM, BM và độ lớn của điện tích q1, q2 khi cường độ điện trường tại M bằng 0.
Ví dụ 2: Cho hai điện tích q1 = 9.10-8C, q2 = -16.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 12cm. Tìm điểm tại đó có vectơ cường độ điện trường bằng không.
Hướng dẫn:
Sơ đồ vị trí điểm M nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài khoảng giữa A và B, gần A hơn, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, với q1 và q2 là hai điện tích trái dấu.
Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó E1→ + E2→ = 0→. Vì q1 và q2 trái dấu nên M nằm ngoài đoạn AB. Vì |q2| > |q1| nên M gần A hơn B.
Phương trình toán học biểu diễn mối liên hệ giữa khoảng cách AM, BM và độ lớn của điện tích q1, q2 khi cường độ điện trường tại M bằng 0.
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q1 = q3 = 2.10-7C và q2 = -4.10-7 C. Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.
Hướng dẫn:
Sơ đồ hình vuông ABCD với các điện tích q1, q2, q3 đặt tại các đỉnh A, B, C và điện tích q4 cần tìm đặt tại D, sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O bằng 0.
Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vuông:
EO→ = E1→ + E2→ + E3→ + E4→
Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì EO→ = 0.
Vì q1 = q3 và AO = CO nên:
Phương trình vector biểu diễn mối quan hệ giữa các vector cường độ điện trường E1, E2, E3, E4 và điều kiện để cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O bằng 0.
Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.
Hướng dẫn:
Sơ đồ hình vuông ABCD với các điện tích q1, q3 đặt tại các đỉnh A, C và điện tích q2 cần tìm đặt tại B, sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D bằng 0.
Cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D của hình vuông:
ED→ = E1→ + E2→ + E3→, trong đó E1→, E2→, E3→ lần lượt là cường độ điện trường do q1, q2, q3 gây ra tại D.
Để cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì ED→ = 0
Vì q1 = q3 và AD = CD nên E1 = E3 và cường độ điện trường tổng hợp
Phương trình toán học và vector biểu diễn mối liên hệ giữa các vector cường độ điện trường E1, E2, E3 và giá trị điện tích q2 cần tìm để cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0.
B. Bài tập
Bài 1: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí đặt q1 = -12.10-6 C, q2 = 2,5.10-6 C.
a) Tính độ lớn điện trường tổng hợp E tại C. Biết AC = 20 cm, BC = 5 cm.
b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
Lời giải:
a)
Sơ đồ vị trí điểm C so với hai điện tích q1 và q2, các vector cường độ điện trường E1, E2 tại C.
b)
Sơ đồ vị trí điểm M nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài khoảng giữa A và B, gần B hơn, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, với q1 và q2 là hai điện tích trái dấu.
Bài 2: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí đặt q1 = – 9.10-6C, q2 = – 4.10-6C.
a) Tính E tại C. Biết AC = 30 cm, BC = 10 cm.
b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
Lời giải:
a)
Sơ đồ vị trí điểm C so với hai điện tích q1 và q2, các vector cường độ điện trường E1, E2 tại C.
b)
Sơ đồ vị trí điểm M nằm giữa A và B, trên đoạn thẳng AB, tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0, với q1 và q2 là hai điện tích âm.
Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = -12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1, q3.
Lời giải:
Sơ đồ hình chữ nhật ABCD với các điện tích q1, q2, q3 đặt tại các đỉnh A, B, C, sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D bằng 0.
Bài 4: Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q1 = q2 = 4.10-9C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q3 có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây ra bởi hệ ba điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng 0.
Lời giải:
Sơ đồ tam giác đều ABC với các điện tích q1, q2 đặt tại các đỉnh A, B và điện tích q3 cần tìm đặt tại C, sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại trọng tâm G bằng 0.
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 2.10-8 C, q2 = -32.10-8C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
A. M là trung điểm của AB.
B. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA = 10cm, MB = 40cm.
C. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA = 40cm, MB = 10cm.
D. M nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn MA = 10cm, MB = 20cm.
Bài 2: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B và C. Biết q2 = -12,5.10-8 C và cường độ điện trường tổng hợp ở D là ED→=0→. Tính q1và q3?
A. q3 = 2,7.10-8 (C), q1 = 6,4.10-8 (C).
B. q3 = 6,4.10-8 (C), q1 = 2,7.10-8 (C).
C. q3 = 3,2.10-8 (C), q1 = 5,4.10-8 (C).
D. q3 = 5,4.10-8 (C), q1 = 3,2.10-8 (C).
…(Các bài tập còn lại được giữ nguyên)…
Bài viết này cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về cách xác định vị trí mà cường độ điện trường bằng 0, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức. Hy vọng nó sẽ hữu ích cho việc học tập và ôn luyện môn Vật lý của bạn.
