Cơ năng là một khái niệm quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về cơ năng, từ định nghĩa, công thức tính cơ năng, các trường hợp đặc biệt, đến bài tập minh họa có lời giải chi tiết.
1. Định Nghĩa Cơ Năng
Cơ năng là tổng của động năng và thế năng của một vật.
- Động năng: Năng lượng mà vật có được do chuyển động.
- Thế năng: Năng lượng mà vật có được do vị trí của nó so với một mốc nhất định (thế năng trọng trường) hoặc do sự biến dạng của vật (thế năng đàn hồi).
Ví dụ, một vận động viên đang nhảy cao có cả động năng (do đang di chuyển) và thế năng (do ở trên cao so với mặt đất). Tổng hai loại năng lượng này chính là cơ năng của vận động viên đó.
2. Công Thức Tính Cơ Năng
Công thức tổng quát để tính cơ năng của một vật là:
W = Wđ + WtTrong đó:
-
W: Cơ năng của vật (đơn vị: Joule, J)
-
Wđ: Động năng của vật (J)
-
Wt: Thế năng của vật (J)
-
Công thức tính động năng:
Wđ = 1/2 * m * v^2Trong đó:
- m: Khối lượng của vật (kg)
- v: Vận tốc của vật (m/s)
-
Công thức tính thế năng trọng trường:
Wt = m * g * hTrong đó:
- m: Khối lượng của vật (kg)
- g: Gia tốc trọng trường (≈ 9.8 m/s² hoặc thường lấy là 10 m/s²)
- h: Độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
Vậy, công thức tính cơ năng tổng quát sẽ là:
W = 1/2 * m * v^2 + m * g * h3. Các Trường Hợp Đặc Biệt và Kiến Thức Mở Rộng
-
Tính động năng và thế năng khi biết cơ năng:
- Wđ = W – Wt
- Wt = W – Wđ
-
Định luật bảo toàn cơ năng:
Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (bỏ qua ma sát và lực cản), cơ năng của vật được bảo toàn. Điều này có nghĩa là tổng động năng và thế năng của vật tại mọi thời điểm là không đổi.
W1 = W2 Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2 mgh1 + 1/2 * mv1^2 = mgh2 + 1/2 * mv2^2Trong đó:
- W1, W2: Cơ năng của vật tại vị trí 1 và vị trí 2
- Wt1, Wt2: Thế năng của vật tại vị trí 1 và vị trí 2
- Wđ1, Wđ2: Động năng của vật tại vị trí 1 và vị trí 2
- h1, h2: Độ cao của vật so với gốc thế năng tại vị trí 1 và vị trí 2
- v1, v2: Vận tốc của vật tại vị trí 1 và vị trí 2
-
Cơ năng và lực đàn hồi: Khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi, cơ năng được bảo toàn nếu bỏ qua các lực khác.
1/2 * mv1^2 + 1/2 * k(Δℓ1)^2 = 1/2 * mv2^2 + 1/2 * k(Δℓ2)^2Trong đó:
- k: Độ cứng của lò xo
- Δℓ1, Δℓ2: Độ biến dạng của lò xo tại vị trí 1 và vị trí 2.
-
Công của lực không thế: Nếu có lực ma sát, lực cản tác dụng lên vật (lực không thế), cơ năng sẽ không được bảo toàn. Phần cơ năng bị mất đi chuyển thành các dạng năng lượng khác (ví dụ: nhiệt năng do ma sát).
A(lực không thế) = W2 - W1 -
Sự chuyển đổi giữa động năng và thế năng: Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng có thể chuyển đổi lẫn nhau. Ví dụ, khi một vật rơi tự do, thế năng giảm dần và động năng tăng dần.
- Động năng giảm thì thế năng tăng, và ngược lại.
- Tại vị trí động năng cực đại, thế năng cực tiểu và ngược lại.
4. Bài Tập Vận Dụng về Cơ Năng (Có Lời Giải)
Bài 1: Một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc ban đầu 15 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s². Tính:
a) Cơ năng của vật.
b) Độ cao cực đại mà vật đạt được.
c) Vận tốc của vật khi thế năng bằng một nửa cơ năng.
Lời giải:
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng của vật bằng tổng động năng và thế năng tại vị trí ném:
W = 1/2 * m * v0^2 + m * g * h0 = 1/2 * 0.2 * 15^2 + 0 = 22.5 Jb) Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 (v = 0). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
W = m * g * h(max) + 1/2 * m * 0^2
22.5 = 0.2 * 10 * h(max)
h(max) = 22.5 / 2 = 11.25 mc) Khi thế năng bằng một nửa cơ năng (Wt = W/2), ta có:
Wt = 1/2 * W = 22.5 / 2 = 11.25 J
m * g * h = 11.25
0.2 * 10 * h = 11.25
h = 5.625 mÁp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
W = Wt + Wđ
22.5 = 11.25 + 1/2 * m * v^2
11.25 = 1/2 * 0.2 * v^2
v^2 = 11.25 / 0.1 = 112.5
v = √112.5 ≈ 10.61 m/sBài 2: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 60° rồi thả nhẹ. Tính:
a) Cơ năng của con lắc.
b) Vận tốc của vật khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.
c) Lực căng dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s².
(Lời giải chi tiết sẽ được bổ sung sau)
Bài viết này đã cung cấp một cái nhìn toàn diện về công thức tính cơ năng, từ định nghĩa đến các ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng nó sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm quan trọng này trong Vật lý. Chúc bạn học tốt!
