Parabol là một trong những đường conic quan trọng trong hình học giải tích. Việc nắm vững Công Thức Tính đường Chuẩn Của Parabol sẽ giúp học sinh, sinh viên dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về công thức, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn đọc hiểu rõ hơn về chủ đề này.
1. Công thức tổng quát
Cho parabol có phương trình chính tắc là y2 = 2px, trong đó p > 0. Khi đó:
- Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
- Tọa độ tiêu điểm: F(p/2; 0).
- Tham số tiêu: p (khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh).
- Phương trình đường chuẩn: Δ: x = -p/2.
Alt: Minh họa parabol với đỉnh tại gốc tọa độ, tiêu điểm F, đường chuẩn và trục đối xứng, thể hiện rõ mối quan hệ giữa các yếu tố này.
2. Ví dụ minh họa về công thức tính đường chuẩn của Parabol
Để hiểu rõ hơn về công thức và cách áp dụng, chúng ta cùng xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 4x. Hãy tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của parabol.
Hướng dẫn giải:
Ta có 2p = 4, suy ra p = 2.
- Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
- Tọa độ tiêu điểm: F(1; 0).
- Tham số tiêu: p = 2.
- Phương trình đường chuẩn: Δ: x = -1.
Ví dụ 2: Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = x. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của parabol.
Hướng dẫn giải:
Ta có 2p = 1, suy ra p = 1/2.
- Tọa độ đỉnh: I(0; 0).
- Tọa độ tiêu điểm: F(1/4; 0).
- Tham số tiêu: p = 1/2.
- Phương trình đường chuẩn: Δ: x = -1/4.
Alt: Hình ảnh thể hiện đường chuẩn của parabol nằm đối xứng với tiêu điểm qua đỉnh, nhấn mạnh vai trò của đường chuẩn trong định nghĩa hình học của parabol.
3. Bài tập tự luyện
Để củng cố kiến thức, bạn đọc có thể thử sức với các bài tập sau:
Bài 1: Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình chính tắc y2 = 16x.
Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình chính tắc 4y2 = x.
Bài 3: Cho parabol có tiêu điểm F(3; 0). Tìm tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của parabol.
Bài 4: Cho parabol có phương trình đường chuẩn Δ: x = -5/2. Xác định tọa độ tiêu điểm của parabol.
Bài 5: Parabol có tham số tiêu bằng 7. Hãy tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của parabol.
Kết luận
Hiểu rõ công thức tính đường chuẩn của parabol là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan đến parabol. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong học tập. Chúc các bạn thành công!
