Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Vuông Cân: Giải Thích Chi Tiết & Ví Dụ Minh Họa

1. Đường Cao Trong Tam Giác Vuông Cân Là Gì?

Tam giác vuông cân là một dạng tam giác đặc biệt, hội tụ đủ hai yếu tố: vừa có một góc vuông (90 độ), vừa có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Hai góc còn lại của tam giác vuông cân luôn bằng nhau và mỗi góc có giá trị là 45 độ.

Đường cao trong tam giác vuông cân, xuất phát từ đỉnh góc vuông, hạ vuông góc xuống cạnh huyền, đồng thời chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài bằng nhau. Đường cao này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định diện tích và các tính chất khác của tam giác.

2. Các Tính Chất Đặc Biệt Của Đường Cao Trong Tam Giác Vuông Cân

Đường cao trong tam giác vuông cân không chỉ đơn thuần là đoạn thẳng vuông góc; nó còn sở hữu những tính chất hình học vô cùng thú vị:

• Đường cao là đường trung tuyến: Chân đường cao (điểm giao giữa đường cao và cạnh huyền) chính là trung điểm của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là đường cao chia cạnh huyền thành hai phần bằng nhau.
• Đường cao là đường phân giác của góc vuông: Đường cao chia góc vuông tại đỉnh thành hai góc nhỏ bằng nhau, mỗi góc có số đo 45 độ.
• Đường cao đồng thời là đường trung trực của cạnh huyền: Vì nó vuông góc với cạnh huyền tại trung điểm.
• Chia tam giác vuông cân thành hai tam giác vuông cân nhỏ: Đường cao chia tam giác vuông cân ban đầu thành hai tam giác vuông cân nhỏ, bằng nhau và đồng dạng với tam giác ban đầu.

3. Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Vuông Cân & Ví Dụ Minh Họa

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, và AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.

Công thức:

Độ dài đường cao AH bằng một nửa độ dài cạnh huyền BC.

AH = BC / 2

Hoặc, nếu biết độ dài cạnh góc vuông AB (hoặc AC, vì AB = AC trong tam giác vuông cân), ta có thể tính cạnh huyền BC theo định lý Pythagoras:

BC = AB * √2

Sau đó, áp dụng công thức trên để tính AH.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 8cm. Tính độ dài đường cao AH.

Giải:

Áp dụng công thức: AH = BC / 2 = 8cm / 2 = 4cm.

Vậy, độ dài đường cao AH là 4cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh góc vuông AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH.

Giải:

Đầu tiên, tính cạnh huyền BC: BC = AB √2 = 5cm √2 ≈ 7.07cm.

Sau đó, tính đường cao AH: AH = BC / 2 ≈ 7.07cm / 2 ≈ 3.54cm.

Vậy, độ dài đường cao AH xấp xỉ 3.54cm.

Nắm vững công thức và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến đường cao trong tam giác vuông cân. Chúc bạn thành công!