1. Độ hụt khối là gì?
Độ hụt khối (Δm) là sự chênh lệch giữa tổng khối lượng của các nucleon (proton và neutron) cấu tạo nên hạt nhân và khối lượng thực tế của hạt nhân đó. Sự khác biệt này thể hiện việc một phần khối lượng đã chuyển hóa thành năng lượng liên kết, giữ các nucleon lại với nhau trong hạt nhân.
Công thức tổng quát để tính độ hụt khối như sau:
Δm = [Z mp + (A – Z) mn] – m
Trong đó:
- Δm: Độ hụt khối (kg hoặc u)
- Z: Số proton trong hạt nhân
- mp: Khối lượng của một proton (1,007276 u hoặc 1,67262 × 10-27 kg)
- A: Số khối (tổng số proton và neutron)
- mn: Khối lượng của một neutron (1,008665 u hoặc 1,67493 × 10-27 kg)
- m: Khối lượng thực tế của hạt nhân (kg hoặc u)
Alt text: Minh họa công thức tính độ hụt khối (delta m) dựa trên số proton (Z), số khối (A), khối lượng proton (mp) và neutron (mn).
3. Ý nghĩa của độ hụt khối
Độ hụt khối cho biết mức độ “thiệt hụt” về khối lượng khi các nucleon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân. Khối lượng bị “mất” này thực chất đã chuyển hóa thành năng lượng liên kết (E), theo phương trình nổi tiếng của Einstein: E = mc². Năng lượng liên kết càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
4. Liên hệ giữa độ hụt khối và năng lượng liên kết
Năng lượng liên kết (E) của hạt nhân được tính từ độ hụt khối theo công thức:
E = Δm * c²
Trong đó:
- E: Năng lượng liên kết (MeV hoặc J)
- Δm: Độ hụt khối (kg hoặc u)
- c: Vận tốc ánh sáng trong chân không (≈ 3 × 10^8 m/s)
Nếu Δm tính bằng đơn vị u, ta có thể sử dụng hệ thức tương đương: 1 u = 931.5 MeV/c², khi đó công thức trở thành:
E = Δm * 931.5 MeV
5. Năng lượng liên kết riêng
Để so sánh độ bền vững giữa các hạt nhân khác nhau, người ta sử dụng khái niệm năng lượng liên kết riêng (ε), được định nghĩa là năng lượng liên kết tính trên một nucleon:
ε = E/A
Trong đó:
- ε: Năng lượng liên kết riêng (MeV/nucleon)
- E: Năng lượng liên kết (MeV)
- A: Số khối
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Các hạt nhân có số khối trung bình (A ≈ 60) thường có năng lượng liên kết riêng lớn nhất, do đó bền vững nhất.
6. Ví dụ minh họa
Xét hạt nhân Helium (He): có Z = 2, A = 4. Giả sử khối lượng thực tế của hạt nhân Helium là m = 4.0015 u. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân Helium.
Δm = [2 1.007276 u + (4 – 2) 1.008665 u] – 4.0015 u
Δm = [2.014552 u + 2.01733 u] – 4.0015 u
Δm = 4.031882 u – 4.0015 u
Δm = 0.030382 u
E = 0.030382 u * 931.5 MeV/u
E = 28.3 MeV
Alt text: Công thức tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân, lấy năng lượng liên kết chia cho số khối A.
7. Ứng dụng của công thức tính độ hụt khối
- Tính năng lượng tỏa ra hoặc thu vào trong các phản ứng hạt nhân: Dựa vào độ hụt khối của các hạt nhân trước và sau phản ứng, ta có thể tính được năng lượng giải phóng hoặc cần thiết để thực hiện phản ứng.
- Đánh giá độ bền vững của hạt nhân: Hạt nhân có độ hụt khối lớn (tương ứng với năng lượng liên kết lớn) thường bền vững hơn.
- Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân: Độ hụt khối cung cấp thông tin quan trọng về lực hạt nhân và cách các nucleon tương tác với nhau trong hạt nhân.
8. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tính độ hụt khối của hạt nhân Uranium (U) biết: Z = 92, A = 235, m = 234.9935 u, mp = 1.007276 u, mn = 1.008665 u.
Lời giải:
Δm = [92 1.007276 u + (235 – 92) 1.008665 u] – 234.9935 u
Δm = [92.669392 u + 144.24933 u] – 234.9935 u
Δm = 236.918722 u – 234.9935 u
Δm = 1.925222 u
Bài tập 2: Hạt nhân Tritium (H) có độ hụt khối là 0.009106 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân này theo đơn vị MeV.
Lời giải:
E = 0.009106 u * 931.5 MeV/u
E = 8.48 MeV
9. Kết luận
Công thức tính độ hụt khối là một công cụ quan trọng trong vật lý hạt nhân, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc, độ bền vững và các phản ứng hạt nhân. Việc nắm vững công thức và ý nghĩa của độ hụt khối là cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến năng lượng hạt nhân.
