Trong chương trình hình học THPT, Công Thức Hình Chóp đóng vai trò quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy, việc nắm vững lý thuyết và thuộc lòng các công thức tính thể tích khối chóp là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ tổng hợp và hệ thống lại những kiến thức và công thức quan trọng nhất về công thức hình chóp, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán.
1. Lý Thuyết Cơ Bản Về Thể Tích Khối Chóp
Thể tích của một vật thể là lượng không gian mà vật đó chiếm giữ. Đơn vị đo thể tích thường là lập phương của đơn vị đo chiều dài (ví dụ: cm³, m³).
Công thức tổng quát để tính thể tích khối chóp là:
Trong đó:
- V: Thể tích khối chóp
- S: Diện tích mặt đáy của hình chóp
- h: Chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt đáy)
Ngoài ra, khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có công thức sau:
Nếu A’, B’, C’ lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC, thì:
Công thức này cho phép tính nhanh tỉ lệ thể tích giữa hai khối chóp khi biết tỉ lệ độ dài các cạnh tương ứng.
2. Các Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Thường Gặp
Có nhiều phương pháp và công thức hình chóp khác nhau để tính thể tích khối chóp, tùy thuộc vào đặc điểm của từng loại hình chóp. Dưới đây là tổng hợp 12 công thức phổ biến và dễ áp dụng nhất:
2.1. Hình Chóp Có Mặt Bên Vuông Góc Với Đáy
Nếu hình chóp có một hoặc nhiều mặt bên vuông góc với mặt đáy, chiều cao của khối chóp thường là đường cao của mặt bên đó và kẻ từ đỉnh xuống đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC), SB = 2a√3 và góc (SBC) = 30°. Tính thể tích S.ABC.
2.2. Hình Chóp Có Cạnh Bên Vuông Góc Với Đáy
Trong trường hợp này, cạnh bên vuông góc với đáy chính là chiều cao của hình chóp.
Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.3. Hình Chóp S.ABCD Có Đáy Là Hình Vuông
Nếu đáy của hình chóp là hình vuông, việc tính diện tích đáy trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAB) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.
2.4. Thể Tích Khối Chóp Lập Phương
Khối lập phương là trường hợp đặc biệt của hình chóp, trong đó tất cả các mặt đều là hình vuông. Thể tích của khối lập phương được tính bằng công thức: V = a³, với a là độ dài cạnh của hình lập phương.
2.5. Thể Tích Khối Chóp Lăng Trụ Tam Giác Đều
Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Thể tích của lăng trụ tam giác đều được tính bằng công thức: V = Sđáy * h, trong đó Sđáy là diện tích tam giác đều và h là chiều cao của lăng trụ.
2.6. Cách Tìm Thể Tích Khối Chóp Lục Giác Đều
Khối chóp lục giác đều là khối chóp có đáy là hình lục giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm của lục giác đều.
2.7. Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Lăng Trụ
Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: V = B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
2.8. Tính Thể Tích Khối Chóp Khi Biết 3 Cạnh Bên
Trong trường hợp biết độ dài 6 cạnh của khối tứ diện, ta có công thức tổng quát để tính thể tích (công thức Euler). Tuy nhiên, công thức này khá phức tạp và ít được sử dụng trong các bài toán THPT.
Ví dụ: Cho khối tứ diện ABCD có AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Tính thể tích khối tứ diện đã cho.
2.9. Tìm Thể Tích Khối Chóp Các Cạnh Đôi Một Vuông Góc
Nếu các cạnh bên của hình chóp đôi một vuông góc với nhau, thể tích của hình chóp có thể được tính một cách đơn giản bằng công thức: V = (1/6) SA SB * SC, trong đó SA, SB, SC là độ dài các cạnh bên.
2.10. Thể Tích Khối Chóp Tròn Xoay
Thể tích khối nón (hình chóp tròn xoay) được tính theo công thức: V = (1/3)πr²h, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.
2.11. Tính Thể Tích Của Khối Chóp Tam Giác Đều
Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
2.12. Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Tứ Giác Đều Cạnh Đáy Bằng a
Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình vuông và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm của hình vuông.
Nắm vững các công thức hình chóp và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán liên quan đến thể tích khối chóp trong chương trình hình học THPT và các kỳ thi quan trọng. Chúc các bạn học tốt!
