1. Công thức phương trình gia tốc trong dao động điều hòa
Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật biến đổi theo thời gian và được biểu diễn bằng các công thức sau:
- Phương trình gia tốc: (a = -omega^2 A cos(omega t + varphi))
- Giá trị gia tốc: (a = -omega^2 x)
Trong đó:
- (a) là gia tốc tức thời của vật (m/s²)
- (omega) là tần số góc của dao động (rad/s)
- (A) là biên độ dao động (m)
- (x) là li độ của vật (m)
- (varphi) là pha ban đầu (rad)
- (t) là thời gian (s)
Alt text: Đồ thị gia tốc theo thời gian trong dao động điều hòa, thể hiện sự biến thiên tuần hoàn.
Đặc điểm của gia tốc trong dao động điều hòa:
- Tại vị trí cân bằng (x = 0): Gia tốc bằng 0 (a = 0).
- Tại vị trí biên (x = ±A): Gia tốc đạt giá trị cực đại (a_{max} = ±omega^2 A). Đây chính là Công Thức Gia Tốc Cực đại mà chúng ta cần tập trung.
- Gia tốc ngược pha với li độ: Khi li độ dương, gia tốc âm và ngược lại. Điều này có nghĩa là gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
2. Ví dụ minh họa về công thức gia tốc cực đại
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Tính gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức gia tốc cực đại: (a_{max} = omega^2 A)
Thay số: (a_{max} = (10 text{ rad/s})^2 cdot (0.05 text{ m}) = 5 text{ m/s}^2)
Vậy, gia tốc cực đại của vật là 5 m/s².
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình (x = 8cos(4pi t)) (cm). Xác định gia tốc cực đại của chất điểm.
Hướng dẫn giải:
Từ phương trình dao động, ta có:
- Biên độ: (A = 8 text{ cm} = 0.08 text{ m})
- Tần số góc: (omega = 4pi text{ rad/s})
Áp dụng công thức gia tốc cực đại: (a_{max} = omega^2 A)
Thay số: (a_{max} = (4pi text{ rad/s})^2 cdot (0.08 text{ m}) = 1.28pi^2 text{ m/s}^2 approx 12.63 text{ m/s}^2)
Vậy, gia tốc cực đại của chất điểm là khoảng 12.63 m/s².
Alt text: Mô phỏng dao động điều hòa, vị trí biên đánh dấu điểm gia tốc cực đại.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại là 20 m/s² và tần số góc là 5 rad/s. Tính biên độ dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Từ công thức gia tốc cực đại: (a{max} = omega^2 A), ta suy ra (A = frac{a{max}}{omega^2})
Thay số: (A = frac{20 text{ m/s}^2}{(5 text{ rad/s})^2} = 0.8 text{ m} = 80 text{ cm})
Vậy, biên độ dao động của vật là 80 cm.
3. Bài tập vận dụng về công thức gia tốc cực đại
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kỳ 2 s. Tính gia tốc cực đại của vật.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có gia tốc biến thiên theo phương trình (a = -16pi^2 x) (m/s²), với x là li độ. Tìm tần số góc của dao động.
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4 cm và gia tốc cực đại 3.6 m/s². Tính tần số dao động của con lắc.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 40 cm/s và gia tốc cực đại là 80 cm/s². Xác định biên độ dao động của vật.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Tại vị trí biên, độ lớn lực kéo về (tức là lực gây ra gia tốc) là 0.2 N. Biết khối lượng của vật là 100g. Tìm gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải nhanh và đáp án:
- Câu 1: (omega = frac{2pi}{T} = pi) rad/s. (a_{max} = omega^2 A = pi^2 cdot 0.1 approx 0.99) m/s²
- Câu 2: (a = -omega^2 x = -16pi^2 x), suy ra (omega = 4pi) rad/s
- Câu 3: (a{max} = omega^2 A Rightarrow omega = sqrt{frac{a{max}}{A}} = sqrt{frac{3.6}{0.04}} = 3sqrt{10}) rad/s. (f = frac{omega}{2pi} = frac{3sqrt{10}}{2pi} approx 1.5) Hz
- Câu 4: (v{max} = omega A) và (a{max} = omega^2 A). Suy ra (omega = frac{a{max}}{v{max}} = frac{80}{40} = 2) rad/s. (A = frac{v_{max}}{omega} = frac{40}{2} = 20) cm
- Câu 5: (F{max} = ma{max} Rightarrow a{max} = frac{F{max}}{m} = frac{0.2}{0.1} = 2) m/s²
Alt text: Công thức gia tốc cực đại a_max = ω²A được đóng khung và làm nổi bật.
Nắm vững công thức gia tốc cực đại và các bài tập vận dụng sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về dao động điều hòa và giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!