Khám phá các công thức tính diện tích khối chóp, từ hình chóp đều đến hình chóp cụt đều, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức.
1. Công Thức Diện Tích Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần và Thể Tích Hình Chóp Đều
a) Diện tích xung quanh (Sxq) của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy (p) và trung đoạn (d):
Sxq = p.d
Trong đó:
- p: Nửa chu vi đáy.
- d: Trung đoạn của hình chóp.
b) Diện tích toàn phần (Stp) của hình chóp đều bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy (Sđáy):
Stp = Sxq + Sđáy
c) Thể tích (V) của hình chóp đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy (S) và chiều cao (h):
Trong đó:
- S: Diện tích đáy.
- h: Chiều cao của hình chóp.
2. Công Thức Diện Tích Xung Quanh và Thể Tích Hình Chóp Cụt Đều
a) Diện tích xung quanh (Sxq) của hình chóp cụt đều:
Trong đó:
- p và p’: Lần lượt là chu vi hai đáy của hình chóp cụt.
- d: Độ dài đường cao của mặt bên hình chóp cụt.
b) Thể tích (V) của hình chóp cụt đều:
Trong đó:
- B, B’: Diện tích của hai đáy hình chóp cụt.
- h: Chiều cao của hình chóp cụt.
3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20m và trung đoạn 20m.
- Nửa chu vi đáy: p = (20 * 4) / 2 = 40m
- Diện tích xung quanh: Sxq = 40 * 20 = 800 m²
- Diện tích đáy: Sđáy = 20 * 20 = 400 m²
- Diện tích toàn phần: Stp = 800 + 400 = 1200 m²
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là những tam giác đều, AB = 4cm và O là trọng tâm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Giải:
-
Tính SM: SM là đường cao của tam giác đều SBC cạnh 4cm, nên SM = (4√3)/2 = 2√3 cm.
-
Diện tích xung quanh: Sxq = 3 (1/2 4 * 2√3) = 12√3 cm².
-
Diện tích đáy: Sđáy = (4²√3)/4 = 4√3 cm².
-
Diện tích toàn phần: Stp = 12√3 + 4√3 = 16√3 cm².
4. Bài Tập Tự Luyện
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12cm, độ dài cạnh bên là 8cm. Hãy tính:
- a) Thể tích của hình chóp;
- b) Diện tích toàn phần của hình chóp.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh bằng 20 cm, cạnh bên hình chóp bằng 24 cm.
- a) Tính độ dài đường cao SO và tính thể tích hình chóp.
- b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
-
Một hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao của mặt bên bằng a.
- a) Tính diện tích xung quanh.
- b) Tính cạnh bên, đường cao của hình chóp cụt đều.
Lời khuyên:
- Nắm vững các công thức cơ bản.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để hiểu rõ cách áp dụng công thức.
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung và giải quyết bài toán.
Chúc các bạn học tốt!
