Cường độ điện trường là một khái niệm quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11, đặc biệt là khi nghiên cứu về điện trường. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về Công Thức Cường độ điện Trường, phương pháp tính toán, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải các bài tập liên quan.
A. Phương Pháp Tính Cường Độ Điện Trường và Ví Dụ Minh Họa
1. Cường Độ Điện Trường do Điện Tích Điểm Gây Ra
Cường độ điện trường do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M được xác định như sau:
- Phương: Nằm trên đường thẳng nối điện tích điểm Q với điểm M.
- Chiều:
- Hướng ra xa Q nếu Q dương.
- Hướng về phía Q nếu Q âm.
- Độ lớn:
Trong đó:
E: Cường độ điện trường (V/m).k: Hằng số Coulomb, k ≈ 9.10^9 Nm²/C².|Q|: Độ lớn của điện tích (C).r: Khoảng cách từ điện tích Q đến điểm M (m).
Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường tại điểm M trong không khí, cách điện tích điểm q = 2.10^-8 C một khoảng 3 cm.
Hướng dẫn:
- Vì q > 0, vectơ cường độ điện trường
Ecó gốc tại M và hướng ra xa điện tích q. - Độ lớn:
E ≈ 200000 V/m.
Ví dụ 2: Một điện tích q đặt trong nước (ε = 81) tạo ra tại điểm M cách nó 26 cm một điện trường có cường độ E = 1,5.10^4 V/m. Tính cường độ điện trường tại điểm N cách điện tích q 17 cm.
Hướng dẫn:
Cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:
→ EM ≈ 3,5.10^4 V/m.
Ví dụ 3: Hai điểm A và B nằm trên cùng một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m.
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M điện tích q0 = -10^-2 C, tính lực điện tác dụng lên nó và xác định phương, chiều của lực.
Hướng dẫn:
a. Ta có:
⇒ EM = 16 V/m.
b. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 tại M là:
F = |q0|E = 0,16 N, ngược hướng với vectơ E.
Ví dụ 4: Một electron (q = -1,6.10^-19 C, m = 9,1.10^-31 kg) đặt trong điện trường đều E = 100 V/m. Tính gia tốc mà electron thu được.
Hướng dẫn:
Ta có: F = |q|E = ma → a = = 1,785.10^-3 m/s².
B. Bài Tập Vận Dụng về Cường Độ Điện Trường
Bài 1: Điện tích điểm dương Q trong chân không tạo ra tại điểm M cách nó 30 cm một điện trường có cường độ E = 30000 V/m. Tính độ lớn của điện tích Q.
Lời giải:
Bài 2: Một điện tích q trong dầu tạo ra tại điểm M cách nó 10 cm một điện trường E = 25.10^4 V/m. Tính khoảng cách từ điện tích đến điểm N, nơi cường độ điện trường là 9.10^4 V/m.
Lời giải:
Do cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:
→ rN ≈ 16,7 cm.
Bài 3: Điện tích điểm q = -3.10^-6 C đặt tại điểm có điện trường thẳng đứng, chiều từ trên xuống, cường độ E = 12000 V/m. Xác định phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên q.
Lời giải:
Ta có: F = qE ⇒ F = |q|E = 0,036 N.
Do q < 0, lực F ngược chiều với điện trường E. Vậy F = 0,036 N, phương thẳng đứng, chiều hướng từ dưới lên trên.
Bài 4: Hai điểm A và B nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Cường độ điện trường tại A là EA = 64 V/m, tại B là EB = 16 V/m.
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M điện tích q0 = 2.10^-2 C, tính lực điện tác dụng lên nó và xác định phương chiều của lực.
Lời giải:
a. Gọi rA, rB, rM là khoảng cách từ A, B, M đến điện tích q. Vì M là trung điểm AB: 2rM = rA + rB (1)
Mà:
→ EM ≈ 26 V/m.
Do q > 0 nên chiều của E hướng ra xa q.
b. F = q0EM = 2.10^-2.26 = 0,52 N; q0 > 0 → F cùng chiều với E: Lực đẩy.
C. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,5 V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10^-5 N. Độ lớn điện tích đó là:
A. q = 5.10^-6 C.
B. q = 5.10^-5 C.
C. q = 4.10^-5 C.
D. q = 2,5.10^-6 C.
Bài 2: Một điểm cách một điện tích một khoảng cố định trong không khí có cường độ điện trường 4000 V/m theo chiều từ trái sang phải. Khi đổ một chất điện môi có hằng số điện môi bằng 2 bao quanh điện tích điểm và điểm đang xét thì cường độ điện trường tại điểm đó có độ lớn và hướng:
A. 8000 V/m, hướng từ trái sang phải.
B. 8000 V/m, hướng từ phải sang trái.
C. 2000 V/m, hướng từ phải sang trái.
D. 2000 V/m hướng từ trái sang phải.
Bài 3: Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định tại O trong dầu. Hằng số điện môi của dầu là ε = 4. Cường độ điện trường do q gây ra tại M cách O một khoảng MO = 30 cm là:
A. 0,6.10^3 V/m.
B. 0,6.10^4 V/m.
C. 2.10^3 V/m.
D. 2.10^5 V/m.
Bài 4: Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 3.10^-8 C và q2 = 4.10^-8 C đặt tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Bài 5: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại A và B trong không khí, biết AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường bằng không với q1 = 36.10^-6 C, q2 = 4.10^-6 C.
Bài 6: Cho hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại A và B, biết AB = 2 cm; q1 + q2 = 7.10^-8 C và điểm C cách q1 là 6 cm, cách q2 là 8 cm có cường độ điện trường bằng không. Tìm q1 và q2?
Bài 7: Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q1 = 16.10^-8 C, q2 = –9.10^-8 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.
Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 8.10^-8 C, q2 = –8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 2 cm và từ đó suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2.10^-9 C đặt tại C.
Bài 9: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm. Ta đặt lần lượt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10^-9 C. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
Bài 10: Cho hai điện tích q1 = 4.10^-10 C, q2 = –4.10^-10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M biết MA = 1 cm, MB = 3 cm.
Bài viết này đã cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về công thức cường độ điện trường, từ lý thuyết cơ bản đến các ví dụ và bài tập áp dụng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Vật lý liên quan đến điện trường. Chúc các bạn học tốt!
