Con lắc lò xo là một hệ dao động cơ học quen thuộc, được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Hiểu rõ về cơ năng của con lắc lò xo là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán Vật lý liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức toàn diện về “Công Thức Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo”, từ lý thuyết đến bài tập áp dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các kỳ thi.
1. Dao Động Điều Hòa Của Con Lắc Lò Xo
Con lắc lò xo bao gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng k. Khi vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra, nó sẽ dao động quanh vị trí này.
Hình ảnh minh họa dao động của con lắc lò xo: Vật dao động quanh vị trí cân bằng.
Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa nếu bỏ qua ma sát. Phương trình dao động có dạng:
x(t) = A * cos(ωt + φ)
Trong đó:
- x(t) là li độ của vật tại thời điểm t.
- A là biên độ dao động (khoảng cách lớn nhất từ vị trí cân bằng).
- ω là tần số góc (ω = √(k/m)).
- φ là pha ban đầu.
Tần số góc ω, chu kỳ T và tần số f của dao động được xác định bởi:
- ω = √(k/m)
- T = 2π/ω = 2π√(m/k)
- f = 1/T = ω/2π = (1/2π)√(k/m)
Lực kéo về tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ:
F = -kx
Hình ảnh: Biểu diễn công thức lực kéo về F = -kx, lực luôn hướng về vị trí cân bằng.
2. Động Năng, Thế Năng và Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo
2.1. Động Năng
Động năng của con lắc lò xo là năng lượng mà vật có được do chuyển động. Công thức tính động năng:
Wđ = (1/2)mv2
Trong đó:
- m là khối lượng của vật.
- v là vận tốc của vật.
2.2. Thế Năng
Thế năng của con lắc lò xo là năng lượng mà lò xo dự trữ do bị biến dạng (nén hoặc giãn). Công thức tính thế năng:
Wt = (1/2)kx2
Trong đó:
- k là độ cứng của lò xo.
- x là li độ của vật (độ biến dạng của lò xo so với vị trí cân bằng).
2.3. Công Thức Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo
Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của nó:
W = Wđ + Wt = (1/2)mv2 + (1/2)kx2
Hình ảnh: Minh họa phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo.
Đặc điểm quan trọng:
- Bảo toàn cơ năng: Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn (không đổi theo thời gian).
- Tỉ lệ với bình phương biên độ: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động:
W = (1/2)kA2 = (1/2)mω2A2 = const
Hình ảnh: Công thức tính cơ năng W = 1/2 kA^2.
3. Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng
Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng, cần lưu ý đến độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng (Δl = mg/k).
Hình ảnh: Mô tả con lắc lò xo treo thẳng đứng, có độ giãn Δl tại vị trí cân bằng.
- Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lCB = l0 + Δl (l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo).
- Chiều dài lò xo cực đại: lmax = l0 + Δl + A
- Chiều dài lò xo cực tiểu: lmin = l0 + Δl – A
- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δl + A)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A ≤ Δl: Fmin = k(Δl – A)
- Nếu A > Δl: Fmin = 0 (lò xo không bị nén)
4. Bài Tập Vận Dụng Công Thức Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo
Dưới đây là một số bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức cơ năng của con lắc lò xo:
Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m và khối lượng m = 0.1 kg dao động điều hòa. Tại vị trí có li độ x = 2 cm, vật có vận tốc v = 20 cm/s. Tính cơ năng của con lắc.
Giải:
W = (1/2)mv2 + (1/2)kx2 = (1/2)(0.1)(0.2)2 + (1/2)(100)(0.02)2 = 0.002 + 0.02 = 0.022 J
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm và cơ năng W = 0.025 J. Tính độ cứng của lò xo.
Giải:
W = (1/2)kA2 => k = 2W/A2 = 2(0.025)/(0.05)2 = 20 N/m
Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với độ cứng k = 40 N/m và biên độ A = 5 cm. Tìm động năng của vật khi li độ x = 3 cm.
Giải:
W = (1/2)kA2 = (1/2)(40)(0.05)2 = 0.05 J
Wt = (1/2)kx2 = (1/2)(40)(0.03)2 = 0.018 J
Wđ = W – Wt = 0.05 – 0.018 = 0.032 J
5. Trắc Nghiệm Về Cơ Năng Con Lắc Lò Xo
Câu 1: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với:
A. Biên độ dao động.
B. Bình phương biên độ dao động.
C. Tần số dao động.
D. Chu kỳ dao động.
Đáp án: B
Câu 2: Khi động năng của con lắc lò xo bằng thế năng, li độ của vật bằng:
A. A/2
B. A/√2
C. A√2
D. A
Đáp án: B
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì cơ năng của con lắc:
A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 4 lần.
Đáp án: C (Cơ năng chỉ phụ thuộc vào biên độ và độ cứng của lò xo, không phụ thuộc trực tiếp vào khối lượng)
6. Tổng Kết
Nắm vững công thức cơ năng của con lắc lò xo và các khái niệm liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về dao động điều hòa. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và công cụ cần thiết để chinh phục các bài tập Vật lý về con lắc lò xo. Chúc bạn học tốt!
