Chu kỳ bán rã là một khái niệm quan trọng trong vật lý hạt nhân, mô tả thời gian cần thiết để một nửa số lượng hạt nhân phóng xạ trong một mẫu phân rã. Việc hiểu rõ Công Thức Chu Kỳ Bán Rã và cách ứng dụng nó là rất cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến phóng xạ.
Công Thức Chu Kỳ Bán Rã
Định luật phóng xạ là cơ sở để xác định chu kỳ bán rã. Số lượng hạt nhân còn lại sau thời gian t được tính theo công thức:
N = N0 * e-λt
Trong đó:
- N: Số hạt nhân còn lại sau thời gian t
- N0: Số hạt nhân ban đầu
- λ: Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho tốc độ phân rã của chất phóng xạ
- t: Thời gian phân rã
Từ công thức trên, ta có thể suy ra công thức tính chu kỳ bán rã (T):
T = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ
Ngoài ra, ta có thể biểu diễn số hạt nhân còn lại sau thời gian t thông qua chu kỳ bán rã T:
N = N0 * (1/2)t/T
Công thức này thể hiện mối liên hệ giữa số lượng hạt nhân ban đầu, số lượng hạt nhân còn lại sau thời gian t, thời gian t và chu kỳ bán rã T. Tương tự, công thức này cũng áp dụng cho độ phóng xạ, với H là độ phóng xạ tại thời điểm t và H0 là độ phóng xạ ban đầu.
Bài Tập Vận Dụng Công Thức Chu Kỳ Bán Rã
Để hiểu rõ hơn về công thức chu kỳ bán rã, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập trắc nghiệm điển hình.
Câu 1: Một chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu. Tính chu kì bán rã của chất đó.
A. 3 năm
B. 4,5 năm
C. 9 năm
D. 48 năm
Lời giải:
Đáp án A
Câu 2: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là bao nhiêu nếu t = 49 ngày?
Lời giải:
Đầu tiên ta có mối quan hệ giữa độ phóng xạ H và số hạt nhân N là H tỉ lệ thuận với N.
Từ đó ta suy ra:
Đáp án C
Câu 3: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm, 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là:
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
Lời giải:
Đáp án B
Câu 4: Trong khoảng thời gian 4h, 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
A. 1h
B. 3h
C. 4h
D. 2h
Lời giải:
Đáp án D
Câu 5: Đồng vị Cacbon phóng xạ β và biến thành nito (N). Viết phương trình của sự phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2×10-3 g Cacbon. Sau khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon trong mẫu đó còn lại 0.5 x 10-3 g . Tính chu kì bán rã của cacbon.
A. 6000 năm
B. 5600 năm
C. 7200 năm
D. 2600 năm
Lời giải:
Đáp án B
Câu 6: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Lời giải:
Đáp án A
Câu 7: Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1 (g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 (cm3) khí Hêli ở (đktc). Chu kì bán rã của Po là
A. 138 ngày.
B. 136 ngày.
C. 137 ngày.
D. 139 ngày.
Lời giải:
Đáp án A
Câu 8: Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số Avogadro là 6,023.1023.
A. 4,4 (tỉ năm).
B. 4,5 (tỉ năm).
C. 4,6 (tỉ năm).
D. 0,45 (tỉ năm).
Lời giải:
Đáp án B
Câu 9: Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có 2,86.1026 hạt nhân. Trong giờ đầu tiên có 2,29.1025 hạt bị phân rã. Chu kì bán rã đồng vị A là
A. 8 giờ 30 phút
B. 8 giờ 15 phút
C. 8 giờ
D. 8 giờ 18 phút
Lời giải:
Đáp án D
Câu 10: Ban đầu có một mẫu 210Po nguyên chất có khối lượng 1(g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 cm3 khí Heli ở điều kiện tiêu chuẩn. Chu kì bán rã của Po là
A. 138,3 ngày
B. 138,2 ngày
C. 138,1 ngày
D. 138,0 ngày
Lời giải:
Đáp án C
Ứng Dụng Thực Tế của Chu Kỳ Bán Rã
Chu kỳ bán rã không chỉ là một khái niệm lý thuyết, nó còn có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng trong nhiều lĩnh vực:
- Định tuổi cổ vật: Cacbon-14 có chu kỳ bán rã khoảng 5.730 năm được sử dụng để xác định tuổi của các vật thể hữu cơ cổ đại.
- Y học hạt nhân: Các đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã ngắn được sử dụng trong chẩn đoán và điều trị bệnh.
- Địa chất học: Các đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã rất dài được sử dụng để xác định tuổi của các loại đá và khoáng vật.
- Năng lượng hạt nhân: Hiểu biết về chu kỳ bán rã là rất quan trọng trong việc quản lý chất thải phóng xạ và đảm bảo an toàn cho các nhà máy điện hạt nhân.
Nắm vững công thức chu kỳ bán rã và cách áp dụng nó vào giải các bài tập khác nhau là một bước quan trọng để hiểu sâu hơn về lĩnh vực vật lý hạt nhân. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này.
